Vzájomná poloha priamok v rovine Analytická geometria lineárnych útvarov
Poloha priamok totožné – splývajúce p = q rovnobežné p ‖ q rovnaké vektory, všetky body sú totožné rovnobežné p ‖ q rovnaké vektory, žiaden spoločný bod rôznobežné p ‖ q rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník
Totožné priamky p = q rovnaké vektory, všetky body sú totožné n p s q
Rovnobežné priamky p ‖ q rovnaké vektory, nemajú spoločné body n p s q
p ‖ q Rôznobežné priamky P rôzne vektory, majú 1 spoločný bod – priesečník P np P p sp q nq sq
Príklad 1 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y – 12 = 0 Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: Bod A[0,3] leží na priamke a, leží aj na priamke b priamky a, b sú totožné a = b
Príklad 2 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y + 6 = 0 Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: Bod A[0,3] leží na priamke a, neleží aj na priamke b priamky a, b sú rovnobežné a ‖ b
Príklad 3 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x – 2y + 6 = 0 Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b Určíme priesečník – riešime sústavu a jej riešenie sú súradnice priesečníka
Príklad 4 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: x = 1 + t, y = – 2 – t Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b Určíme priesečník – riešime rovnicu
Príklad 5 Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = – 2 – 2r, y = 1 + 2r , b: x = 1 + t, y = – 2 – t Pre vektory platí: majú rovnaký smer priamky a, b sú totožné alebo rovnobežné Určíme či majú spoločný bod a = b
Príklady príklady.eu
Príklady učebnica M5 riešené 61, 62/Pr.50 – 55 neriešené 63/1 – 5
Koniec