Simplexová metóda Algoritmus primárne simplexovej metódy možno ideovo vyjadriť nasledovným spôsobom: Stanovenie bázického prípustného riešenia (bázy s.

Prezentácia na tému: "Simplexová metóda Algoritmus primárne simplexovej metódy možno ideovo vyjadriť nasledovným spôsobom: Stanovenie bázického prípustného riešenia (bázy s."— Prepis prezentácie:

1 Simplexová metóda Algoritmus primárne simplexovej metódy možno ideovo vyjadriť nasledovným spôsobom: Stanovenie bázického prípustného riešenia (bázy s maticou B). Vykonanie testu optimálnosti. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu (k novej báze) s lepšou hodnotou účelovej funkcie v prípade, ak testované riešenie nie je optimálne. Opakovanie bodov 2. a 3.

2 Všeobecný tvar úlohy LP

3 Štandardný tvar úlohy LP

4 Štandardný tvar úlohy LP s anulovanou ÚF

5 Kánonický tvar úlohy LP

6 1. Určenie bázického prípustného riešenia

7 2. Test optimálnosti Ak v maximalizačnej úlohe LP pre určité bázické prípustné riešenie pre všetky indexné čísla platí: γj  0, resp. zj – cj  0; j = 1, 2, ...n, potom je uvedené riešenie optimálnym riešením úlohy LP. Ak v minimalizačnej úlohe LP pre určité bázické prípustné riešenie pre všetky indexné čísla platí: γj  0, resp. zj – cj  0; j = 1, 2, ...n, potom je riešenie optimálnym riešením úlohy LP.

8 3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu (k novej báze)
Výber premennej vstupujúcej do bázického riešenia V maximalizačnej úlohe LP je účelné zaradiť medzi bázické premenné v podstate ľubovolnú nebázickú premennú xk, kB, ktorej indexné číslo v účelovej funkcii γk  0. - Naopak v minimalizačnej úlohe LP je účelné zaradiť medzi bázické premenné v podstate ľubovolnú nebázickú premennú xk, kB, ktorej indexné číslo v účelovej funkcii γk  0.

9 3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu
b) Výber premennej vystupujúcej z bázického riešenia Predpokladajme, že premennou vstupujúcou do bázického riešenia bude premenná xk, kB, ktorá nadobudne hodnotu p, čiže xk = p > 0. Potom prípustnosť nového bázického riešenia vyžaduje na základe vzťahu (2.32) platnosť nasledovných vzťahov: Vzťah (2.35) sa nazýva podmienkou prípustnosti. Táto je podmienkou prechodu od jedného prípustného riešenia k ďaľšiemu prípustnému riešeniu.

10 3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu
Výpočet nového prípustného bázického riešenia: aplikácia Gaussovej-Jordanovej eliminačnej metódy Po konečnom počte iterácií (krokov) nastane jedna z nasledovných možností: a) Získané riešenie je optimálne a všetky indexné čísla odpovedajúce nebázickým premenným sú pri maximalizácii účelovej funkcie kladné a pri minimalizácii účelovej funkcie záporné. Optimálne riešenie je jediné. b) Získané riešenie je optimálne a aspoň jedno indexné číslo odpovedajúce nebázickým premenným má hodnotu rovnú nule. Potom zaradením premennej s indexným číslom rovným nule do riešenia sa získa alternatívne optimálne riešenie. Vtedy má úloha nekonečne veľa konečných optimálnych riešení. c) Získané riešenie nie je optimálne, ale všetky koeficienty Vtedy premenná xk nie je ohraničená a hodnota účelovej funkcie môže neobmedzene rásť alebo klesať. Vtedy úloha nemá konečné optimálne riešenie.

11 Konštrukcia východiskového bázického prípustného riešenia

12 Konštrukcia východiskového bázického prípustného riešenia

13 Vytvorenie kánonického tvaru „umelým spôsobom“