Interpolačné metódy Medzi základné interpolačné metódy patria:

Prezentácia na tému: "Interpolačné metódy Medzi základné interpolačné metódy patria:"— Prepis prezentácie:

1 Interpolačné metódy Medzi základné interpolačné metódy patria:
Newtonov interpolačný polynóm Lagrangeov interpolačný polynóm

2 O čo vlastne ide? x y

3 1. x y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ... ... xn yn df(x) d2f(x)
Newtonov interpolačný polynóm – všeobecne 1. Hľadáme polynóm v tvare: K dispozícii máme n uzlových bodov, hľadaný polynóm bude n – 1 stupňa! x y x0 y0 x1 y1 x2 y2 xn yn df(x) d2f(x)

4 4. Newtonov interpolačný polynóm – príklad
Nájdite Newtonov interpolačný polynóm, ak sú zadané uzlové body a nájdite funkčnú hodnotu v bode 2: x y ? -30 Riešenie: Nájsť tabuľku diferencií Dosadiť do polynómu Vypočítať funkčnú hodnotu v bode Urobiť skúšku

5 Lagrangeov interpolačný polynóm
1. Lagrangeov polynóm je polynóm v tvare: Pričom f(xi) sú funkčné hodnoty v uzlových bodoch a li sú lagrangeove koeficienty počítane v tvare: .... Opäť platí, že ak je počet uzlových bodov n + 1, stupeň polynómu bude n a je potrebné počítať n + 1 koeficientov.

6 Lagrangeov interpolačný polynóm
2. Vypočítajte Lagrangeov interpolačný polynóm, ak sú dané uzlové body. x y a vypočítajte x = 1,5 Riešenie: Vypočítať požadované koeficienty li Dosadiť do polynómu, upraviť Urobiť skúšku

7 Lagrangeov interpolačný polynóm
3. x y