ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková

Prezentácia na tému: "ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková"— Prepis prezentácie:

1 ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková
Geometria pre 6. ročník ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková

2 Rodina ŠTVORUHOLNÍKOV

3 Dovoľte, aby sme predstavili našu rodinu

4 Každý z našej rodiny má: 4 strany 4 uhly 4 vrcholy
Ako nás spoznáš? Každý z našej rodiny má: 4 strany 4 uhly 4 vrcholy

5 4 úsečky, ktoré si podali ruky:
c 4 strany b d a

6 Každý z nás má : 4 uhly

7 Každý má tiež 4 vrcholy 4 vrcholy A B C D

8 Aké vlastnosti majú naše uhly?
Súčet všetkých vnútorných uhlov v štvoruholníku je ̊

9 Súčet vnútorných uhlov
α + β + γ + δ = 360 ̊

10 Rodiny štvoruholníkov
Rovnobežníky Rôznobežníky Lichobežníky Deltoidy

11 Rodina ROVNOBEŽNÍKOV Protiľahlé strany má: rovnobežné a zhodné
Uhlopriečky sa navzájom rozpoľujú Protiľahlé uhly sú zhodné

12 Rodina PRAVOUHLÝCH ROVNOBEŽNÍKOV
Štvorce Obdĺžniky

13 Sme bratia pravouhlé rovnobežníky
obdĺžnik obdĺžnik štvorec

14 Som ŠTVOREC a patrím do rodiny pravouhlých rovnobežníkov
Mám všetky strany zhodné Každý uhol pravý Uhlopriečky mám zhodné a na seba kolmé

15 Môj obvod a obsah a Obvod štvorca je súčet mojich 4 zhodných strán o = 4.a Obsah štvorca je súčin mojich 2 susedných strán S = a.a

16 Som obdĺžnik, tiež patrím do rodiny rovnobežníkov
Mám zhodné dvojice : protiľahlých strán i uhlopriečky, ktoré na rozdiel od brata štvorca nemám kolmé

17 Môj OBVOD A OBSAH O = 2 . ( a + b ) b a S = a . b
Obvod tvoria dve dlhšie strany a dve kratšie strany a b O = 2 . ( a + b ) Obsah je súčin dvoch susedných strán S = a . b

18 Toto je rodina KOSOUHLÝCH ROVNOBEŽNÍKOV
bratia Kosoštvorec Kosodĺžnik

19 Som kosoštvorec a moje vlastnosti sú
Všetky strany zhodné Protiľahlé uhly zhodné Uhlopriečky sú na seba kolmé

20 OBVOD štvorca a kosoštvorca
Obvod tvoria 4 zhodné strany a a O = 4.a

21 Som kosodĺžnik a mám tieto vlastnosti
b b a Dvojice protiľahlých strán mám zhodné Dvojice protiľahlých uhlov mám zhodné Uhlopriečky však sú rôznej dĺžky

22 Moje výšky vb va va je vzdialenosť mojich dvoch rovnobežných strán a b
vb je vzdialenosť mojich dvoch rovnobežných strán b

23 Obsah rovnobežníka va S = a . va alebo S = b . v b
Kosouhlý rovnobežník: Obsah rovnobežníka vypočítame ako súčin strany a príslušnej výšky va S = a . va alebo S = b . v b

24 Rodina LICHOBEŽNÍKOV

25 rovnobežné – základne rôznobežné - ramená Som LICHOBEŽNÍK Mám 2 strany

26 Poznáš mená bratov LICHOBEŽNÍKOV
Rovnoramenný Rôznoramenný Pravouhlý

27 a, b, c, d = strany v = výška lichobežníka = vzdialenosť základní a b

28 o = a + b + c + d OBVOD LICHOBEŽNÍKA - Je súčet všetkých mojich strán

29 STREDNÁ PRIEČKA LICHOBEŽNÍKA
-je úsečka, ktorej krajné body sú stredy ramien lichobežníka e

30 Dĺžka strednej priečky = aritmetický priemer mojich dvoch základní
Stredná priečka Dĺžka strednej priečky = aritmetický priemer mojich dvoch základní e = ½ ( a + c )

31 S = ½ (a + c) . v OBSAH LICHOBEŽNÍKA
Moju plochu vypočítaš, ak aritmetický priemer základní (strednú priečku) násobíš výškou

32 DELTOID DELTOID Mám 2 dvojice zhodných strán
Uhlopriečky mám na seba kolmé

33 Poznáš ich? Ktorý štvoruholník: má kolmé uhlopriečky?
je rovnobežník? má kolmé uhlopriečky? má zhodné uhlopriečky? má zhodné všetky strany? má rovnobežné dvojice protiľahlých strán? má jednu dvojicu protiľahlých strán rovnobežnú? je stredovo súmerný? je osovo súmerný?