Kvadratická funkcia y = ax2 + bx + c.

Prezentácia na tému: "Kvadratická funkcia y = ax2 + bx + c."— Prepis prezentácie:

1 Kvadratická funkcia y = ax2 + bx + c

2 Definícia Def: Kvadratickou funkciou sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel, ktorá je daná predpisom y = ax2 + bx + c, kde a 0, a,b,c R. matem. zápis (ako množina):  x ,y  R R; y = ax2 + bx + c

3 Kvadratický trojčlen ax2 + bx + c kvadratický člen lineárny člen
absolútny člen

4 Graf Grafom kvadratickej funkcie je krivka, ktorá sa nazýva parabola
[3,9] [-3,9] [-3,9] [-2,4] [-1,1] [0,0] [1,1] [2,4] [3,9] [-2,4] [2,4] [-1,1] [1,1]

5 Vlastnosti a > 0 vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca
minimum x = 0 zdola ohraničená y = 0 párna nie je prostá

6 Vlastnosti a < 0 vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca
maximum x = 0 zhora ohraničená y = 0 párna nie je prostá

7 Zhrnutie vrchol [0,0] vrchol [0,0] D(f) = R D(f) = R H(f) = H(f) =
rastúca klesajúca maximum x = 0 zhora ohraničená y = 0 párna nie je prostá vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca minimum x = 0 zdola ohraničená y = 0 párna nie je prostá

8 Cvičenie 1 Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti: y = 2x2
y = x2 + 2x y = 0,3x2 y = x2 – 2x y = – x2 y = x2 + 2x – 2 y = – 2x2 y = – x2 – 2x – 2 y = – 0,5x2 y = – x2 + 3x – 1

9 Cvičenie 2 Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti: y = x2

10 Príklad 1 Nájdite funkciu, ktorá prechádza bodmi :
A[-4,49], B[2,3], C[7,148] A[2,-6], B[5,-48], C[-2,5;-18]

11 Príklad 2 Nájdite funkciu, v ktorej platí:
f(1) = 0, f(2) = 3, f(-1) = 6 f(-2) = 16, f(0) = 2, f(1) = -2 f(1) = -2, f(2) = 0, f(0) = -2

12 koniec