Priamky a kružnice Vzájomné polohy

Prezentácia na tému: "Priamky a kružnice Vzájomné polohy"— Prepis prezentácie:

1 Priamky a kružnice Vzájomné polohy
Mgr. Jozef Uríček Matematika – ôsmy ročník

2 Zopakujme si: Rovinné útvary priamka úsečka polpriamka

3 kružnica kruh

4 Vzájomná poloha dvoch priamok
- priamky a, b nemajú spoločný bod a b - Priamky a, b sa nazývajú - rovnobežky a b

5 Vzájomná poloha dvoch priamok
- priamky a, b majú spoločný bod a M b - Priamky a, b sa nazývajú - rôznobežky a b

6 Vzájomná poloha dvoch priamok
- priamky a, b majú spoločný bod a . M b - Priamky a, b sa nazývajú - kolmice a b

7 Vzájomná poloha priamky a kružnice
- priamka a kružnica nemajú spoločný bod a k Priamka a je n e s e č n i c a

8 Vzájomná poloha priamky a kružnice
- priamka a kružnica majú jeden spoločný bod k M a Priamka a je dotyčnica

9 Vzájomná poloha priamky a kružnice
- priamka a kružnica majú dva spoločné body k a N M Priamka a je sečnica

10 Vzájomná poloha priamky a kružnice
Pomôž vyriešiť problém: Môže mať priamka a kružnica tri spoločné body ? nie áno

11 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m Kružnice ležia mimo seba

12 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m majú spoločný bod M k m M Kružnice majú vonkajší dotyk v bode M

13 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m majú dva spoločné body M a N N m k M Kružnice sú sečnice

14 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m majú spoločný bod M k m M Kružnice majú vnútorný dotyk v bode M

15 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m Kružnice sú nesečnice

16 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m x Kružnice sú nesečnice Kružnice majú spoločný stred Špeciálny názov - sústredné kružnice

17 Vzájomná poloha dvoch kružníc
Kružnice k a m nemajú spoločný bod Časť roviny medzi sústrednými kružnicami sa nazýva - medzikružie k m x Kružnice sú nesečnice Kružnice majú spoločný stred Špeciálny názov - sústredné kružnice

18 Prvky kružnice S – stred kružnice r k S r – polomer kružnice
x S r – polomer kružnice

19 Prvky kružnice AB – tetiva kružnice r k S B A
x S B A AB – spojnica dvoch bodov na kružnici

20 Prvky kružnice AB – priemer kružnice r d d k B S A
x B S A AB – spojnica dvoch bodov na kružnici prechádzajúca stredom S

21 Talesová kružnica k E . S A B . . D C AB – priemer kružnice
C,D,E – body ležia na kružnici k ABC je pravouhlý E ABD je pravouhlý . ABE je pravouhlý C,D,E – vrcholy pravých uhlov S A B x . . D C

22 Talesová kružnica Definícia Talesovej kružnice : k E . S A B . . D C
AB – priemer kružnice C,D,E – body ležia na kružnici k ABC je pravouhlý E ABD je pravouhlý . ABE je pravouhlý C,D,E – vrcholy pravých uhlov S A Talesová kružnica zostrojená nad priemerom AB, je množina vrcholov pravých uhlov pravouhlých trojuholníkov, zostrojených nad priemerom AB. B x . . D C

23 Kružnica trojuholníku vpísaná
- je to kružnica, ktorá sa dotýka každej strany trojuholníka C k X S A B S – stred vpísanej kružnice trojuholníku leží na priesečníku osí jeho vnútorných uhlov

24 Kružnica trojuholníku opísaná
- je to kružnica, ktorá prechádza vrcholmi trojuholníka C k X S A B S – stred opísanej kružnice trojuholníku leží na priesečníku osí jeho strán

25 Zopakujme si vedomosti:
Pomenujte vzájomné polohy priamok a b c priamky a,b- rovnobežky priamky b,c- rôznobežky priamky a,c - rôznobežky

26 Zopakujme si vedomosti:
Pomenujte vzájomné polohy priamky a kružnice c priamka c a kružnica k - k n priamka c a kružnica m - m priamka c a kružnica n -

27 Zopakujme si vedomosti:
Pomenujte vzájomné polohy dvoch kružníc m k k, m = k, n = t n, s = n, p = p, t = s p n Ako sa nazýva farebná časť?

28 ZOPAKUJME SI VEDOMOSTI
Čo je polomer kružnice: Čo je priemer kružnice: Čo je tetiva kružnice:

29 ZOPAKUJME SI VEDOMOSTI
Kružnica trojuholníku vpísaná je... Kružnica trojuholníku opísaná je... Talesová kružnica je...

30 Spracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča