TROJUHOLNÍKY Matematika 6. a 7. ročník http://portal.zselaniho.sk.

Prezentácia na tému: "TROJUHOLNÍKY Matematika 6. a 7. ročník http://portal.zselaniho.sk."— Prepis prezentácie:

1 TROJUHOLNÍKY Matematika 6. a 7. ročník

2 Rovinný geometrický útvar
Čo je trojuholník? Rovinný geometrický útvar Má 3 vrcholy, 3 strany, 3 uhly

3 E, F, G A, B, C A B C ABC EFG vrcholy trojuholníka Aké meno mu dáme? E

4 Každá strana leží oproti príslušnému vrcholu
Čo sú strany trojuholníka? a b c A B C úsečky a, b, c sú strany trojuholníka Každá strana leží oproti príslušnému vrcholu

5 Stredné písmeno pomenováva vrchol uhla,
Ako pomenujeme uhly trojuholníka? A B C α β γ <ABC = β <BAC =α <ACB = γ Stredné písmeno pomenováva vrchol uhla, krajné písmená sú body, ktorými prechádzajú jeho ramená

6 Kedy sa trojuholník sa dá zostrojiť?
Ak súčet každých dvoch strán je väčší ako tretia strana a + b > c b + c > a a + c > b Trojuholníková nerovnosť

7 Rozdelenie trojuholníkov
- podľa strán rôznostranný rovnostranný rovnoramenný

8 Rovnostranný trojuholník
Má všetky strany zhodné Má všetky uhly zhodné- každý 60 ̊

9 Má 2 strany zhodné ramená
Rovnoramenný trojuholník Má 2 strany zhodné ramená - 1 odlišná = základňa

10 Rovnoramenný trojuholník
Rameno r Rameno r Základňa z

11 Rôznostranný trojuholník
má strany rôznej dĺžky

12 Trojuholníky delíme podľa uhlov:
ostrouhlé pravouhlé tupouhlé

13 Ostrouhlý trojuholník
každý uhol má ostrý

14 Pravouhlý trojuholník
Má 1 uhol pravý, ostatné 2 uhly sú ostré

15 1 uhol tupý, ostatné 2 uhly sú ostré
Tupouhlý trojuholník má 1 uhol tupý, ostatné 2 uhly sú ostré

16 Výšky v trojuholníku Výška je kolmá vzdialenosť vrcholu trojuholníka od protiľahlej strany Výška na stranu a va = vzdialenosť vrcholu A od strany a Výška na stranu b vb = vzdialenosť vrcholu B od strany b Výška na stranu c vc = vzdialenosť vrcholu C od strany c

17 Kde leží ortocentrum v ostrouhlom trojuholníku?
vc va vb a b Ortocentrum = priesečník výšok V ostrouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vnútri trojuholníka

18 v pravouhlom trojuholníku?
Kde leží ortocentrum v pravouhlom trojuholníku? vc va vb O V pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vrchole pravého uhla

19 Kde leží ortocentrum v tupouhlom trojuholníku?
vc vb va O V tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholníka

20 Ortocentrum O = priesečník výšok
V ostrouhlom trojuholníku Vo vnútri trojuholníka V tupouhlom trojuholníku Mimo trojuholníka V pravouhlom trojuholníku Vo vrchole pravého uhla

21 Aké sú to úsečky? T

22 Každý trojuholník má 3 ťažnice, ktoré sa pretínajú v jednom bode
Ťažnice trojuholníka Úsečky, ktoré spájajú vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany Každý trojuholník má 3 ťažnice, ktoré sa pretínajú v jednom bode ťažisku T

23 Ťažisko trojuholníka Ťažisko rozdelí ťažnicu vždy na dve časti v pomere 2 : 1 Dlhšia časť = 2 dieliky je od ťažiska po vrchol Kratšia časť = 1 dielik je od ťažiska po stred strany

24 Stredné priečky trojuholníka
Sú úsečky, ktorých krajné body sú stredy strán trojuholníka

25 Vlastnosti stredných priečok
Stredná priečka je rovnobežná s tou stranou, cez ktorej stred neprechádza a má polovičnú dĺžku ako táto strana Stredné priečky rozdelia trojuholník na 4 zhodné trojuholníky - štvrtiny

26 Obvod trojuholníka Je súčet jeho strán Rovnostranný o = 3. a
Rovnoramenný o = z + 2.r Rôznostranný o = a + b + c

27 Obsah trojuholníka a c b vb va vc S = a . va S = b . vb 2 2 S = c .vc

28 Polovica súčinu kolmých strán
Obsah pravouhlého trojuholníka a b c S = a . b 2 Polovica súčinu kolmých strán

29 Kružnica trojuholníku opísaná
Prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka S Stred opísanej kružnice leží v priesečníku osí strán

30 Kružnica do trojuholníka vpísaná
Dotýka sa všetkých strán trojuholníka S Stred vpísanej kružnice leží v priesečníku osí uhlov trojuholníka

31 Vyskúšaj sa!

32 Pomenuj trojuholníky:
a) podľa strán

33 Pomenuj trojuholníky:
b) podľa uhlov

34 c) kde leží ortocentrum

35 d) kde leží ťažisko

36 Urči obvod každého trojuholníka

37 Urči obsah každého trojuholníka

38 Urči dĺžky stredných priečok trojuholníka
a = 6,2 cm b = 4,8 cm c = 9 cm c´ = b´= a´=

39 Mgr. Jaroslava Lošáková
Za pozornosť ďakuje Mgr. Jaroslava Lošáková