Zobrazenie pravidelného ihlana v kótovanom premietaní Katarína Dianová 3.C Gymnázium J.G.Tajovského 2010/2011

Čo to deskriptívna geometria vlastne je? deskriptívna geometria je vedná disciplína alebo predmet, ktorý sa zaoberá zobrazovaním 3- rozmerného predmetu do 2- rozmerného predmetu alebo roviny je to dorozumievací jazyk v technickej praxi, rozvíja priestorovú predstavivosť a logické myslenie obsahuje rôzne zobrazovacie metódy. napr. Kótované premietanie a Mongeovo premietanie

Kótované premietanie pravouhlé (kolmé, ortogonálne) premietanie na jednu priemetňu Základné pojmy v trojrozmernom priestore zvolíme rovinu  - priemetňu rovina  delí priestor na dva polpiestory: kladný a záporný je to vlastne rovnobežné premietanie, ktorého smer s je kolmý na priemetňu každým bodom A priestoru preložíme premietaciu priamku sA kolmú na priemetňu premietajúca priamka sA pretne priemetňu v bode A1, nazveme ho pravouhlý alebo kolmý priemet ak bod A leží v priemetni  tak platí A=A1

k priemetu bodu pripisujeme reálne číslo- kótu bodu, ktorá ma nasledujúce vlastnosti: a) absolútna hodnota kóty sa rovná vzdialenosti A od priemetne b) vnútorné body kladného polpriestoru majú kladnú kótu, vnútorné body záporného polpriestoru majú zápornú kótu, body z priemetne nulovú kótu v praxi zavádzame v rovine  sústavu súradníc, dve navzájom kolmé priamky x, y (os y orientujeme opačne ako v matematike) bod A má priemet A1 (xA, yA) a kótu zA

Priemet bodu obraz bodu - obrazom vlastného bodu je bod - obrazom nevlastný bod je bod alebo vektor (nevlastný bod)  - priemetňa, s   y z xA A1(zA) s zA A yA O x y x A1(zA) B1(0)    sA = A1 , zA =|A, |

Pravidelný ihlan v kótovanom premietaní Obr.č.1 Obr.č.2

Obr.č.3 Obr.č.4 Obr.č.5

pravidelný šesťuholník ABCDEF c α,( α= ADP priamka) dané body A [-2;2;2 ], D[ 1;6;6 ], P[3;1;0 ] a výška v=7 jednotiek

pravidelný štvorboký ihlan Definovanie ihlana ilustrácia definície pravidelný štvorboký ihlan

Definovanie ihlanovej plochy ak bod P je z hranice určujúceho n-uholníka A1 A2.....An , tak všetky priamky PV tvoria ihlanovú plochu, priamky A1V A2V.....AnV sú bočné hrany ihlanovej plochy (viď. obr.).

Definovanie zrezaného ihlana teleso, vznikne prienikom daného ihlana A1 A2.....AnV a polpriestoru, ktorý obsahuje podstavu daného ihlana a ktorého hraničná rovina je rovnobežná s podstavou ihlana a prechádza vnútorným bodom bočnej hrany ihlana zrezaný ihlan, ktorý označíme A1 A2.....AnA1´A2´.....An´ , má dve podstavy , A1 A2.....An, A1´A2´.....An´ , ktoré sú podobné n-uholníky. Všetky ostatné steny - bočné steny sú lichobežníky. Strany podstavných n-uholníkov sú podstavné hrany, ostatné hrany sú bočné hrany. Všetky bočné steny tvoria plášť ihlana, podstavy a plášť tvoria hranicu zrezaného ihlana. Výškou zrezaného ihlana je vzdialenosť (rovnobežných) rovín jeho podstáv

Ďakujem za pozornosť