Stereometria, rezy telies Miroslav Šiklóši, 3.F 2011/2012 Gymnázium J.G.Tajovského, B.Bystrica

Základné pojmy Stereometria - geometria v priestore Základnými stereometrickými pojmami sú bod, priamka a rovina Bod - bezrozmerný geometrický útvar - označujeme veľkými tlačenými písmenami (A, B, C, ...) Priamka - jednorozmerný geometrický útvar - označujeme malými písanými písmenami (a, b, c, ...) Rovina - dvojrozmerný geometrický útvar - označujeme malými písmenami gréckej abecedy (α, β, γ, ...)

Rovina je jednoznačne určená tromi rôznymi bodmi priamkou a bodom, ktorý neleží na tejto priamke dvoma rovnobežnými, navzájom rôznymi priamkami dvoma rôznobežnými priamkami

Niektoré stereometrické vzťahy Ľubovoľnými dvomi navzájom rôznymi bodmi A, B v priestore prechádza práve jedna priamka. Priamkou p a bodom A, ktorý na nej neleží, prechádza práve jedna rovina. Daným bodom v priestore je možné viesť jedinú rovnobežku rovnobežnú s danou priamkou. Ak priamka a je rovnobežná s priamkou b, priamka b je rovnobežná s priamkou c, tak aj priamka a bude rovnobežná s priamkou c. Daným bodom možno viesť k danej rovine práve jednu kolmicu.

Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha 2 bodov navzájom rôzne totožné Vzájomná poloha 2 priamok rovnobežné totožné mimobežné rôznobežné

Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha 2 rovín totožné rovnobežné rôznobežné Vzájomná poloha bodu a priamky bod nepatrí priamke bod patrí priamke

Vzájomná poloha útvarov Vzájomná poloha bodu a roviny bod patrí rovine bod nepatrí rovine Vzájomná poloha priamky a roviny priamka leží v rovine priamka je rovnobežná s rovinou priamka je rôznobežná s rovinou

Rezy telies Rez telesa je prienik telesa a roviny. Rezom je rovinný útvar, ktorého hranica je prienik telesa s rovinou rezu. Hranica rezu sa skladá z prienikov roviny rezu so stenami telesa. Využívané dôsledky pri konštrukcii rezu: Hľadáme dva body ležiace v jednej rovine, lebo nimi je jednoznačne určená priamka. V prípade rovnobežnostena využijeme vetu: Ak je rovina rovnobežná s dvomi rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach. Ak máme len jeden bod v rovine, snažíme sa nájsť ďalší bod predĺžením hrán telesa tak, aby sme nimi mohli zostrojiť priamku.

Rezy telies – príklad č.1 Zostrojte rez kocky rovinou XYZ. Body ležiace na jednej stene (rovine) spojíme (Y, Z), čím vznikne na hrane bod 1. Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 1 a X.

Rezy telies – príklad č.1 Využijeme dôsledok 2 a zostrojíme rovnobežky s už zostrojenými úsečkami, čím vzniknú body 2 a 3. Postupujeme ako pri bode 1, spojíme 2 a 3.

Rezy telies – príklad č.2 Zostrojte rez ihlanu rovinou XYZ. Body ležiace v jednej rovine (podstave) spojíme (X, Y). Predĺžením priamok XY a CD získame bod 1. Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 1 a Z.

Rezy telies – príklad č.2 Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 2 a Y. Predĺžením priamok XY a AD získame bod 3. Postupujeme ako pri bode 1, spojíme body 3 a Z, čím vznikne bod 4, ktorý spojíme s bodom X.

Ďakujem za pozornosť! 