Matematika – VIII. ročník V z o r c e Mgr. Richard Hromec Geometrické útvary -rovinné útvary priestorové útvary Matematika – VIII. ročník http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary Sú útvary, ktoré sa nachádzajú v rovine. Výpočet obvodu. Výpočet obsahu. http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary . Obsah rovinných útvarov počítame Obvod rovinných útvarov počítame v dĺžkových jednotkách / mm, cm, dm, m, km / . Obsah rovinných útvarov počítame v štvorcových jednotkách 2 2 2 2 2 / mm, cm, dm, m, km, á, ha / http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary Jednotky: á - ár ha - hektár mm – milimeter cm - centimeter 2 dm - decimeter mm - milimeter štvorcový m - meter 2 km - kilometer cm - centimeter štvorcový 2 dm - decimeter štvorcový m - meter štvorcový km - kilometer štvorcový á - ár ha - hektár http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary Štvorec Obvod: o = a+a+a+a = 4 . a Obsah : S = a . a a http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary Obdĺžnik: O = 2 . ( a + b ) S = a . b b a http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = 2. ( a + b ) S = a . Va S = b . vb Rovnobežník vb b http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = a + b + c + d c ( a + c ) . v S =––––––––––– d b v Lichobežník O = a + b + c + d c ( a + c ) . v S =––––––––––– d b v 2 a http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = 4 . a S = a . va Kosoštvorec a a va a a http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = 6 . a S = 6 . S a . va S = 6 . ––––– 2 Pravidelný šesťuholník a O = 6 . a a a S = 6 . S a a a . va va S = 6 . ––––– 2 a http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = a + b + c S = ––––––– Trojuholník a . va 2 C b . vb vc c . vc A B c 2 http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = a + b + c a b . c b S = ––––––- 2 c Pravouhlý trojuholník O = a + b + c a b . c b S = ––––––- 2 c http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary O = 2 . . r . 22 = ––– = 3,14 7 Kružnica r k X S = ––– = 3,14 7 k Ludolfovo číslo http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary Kruh K 2 S = . r r X S http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary S = S1 . S2 S = . r1 - . r2 Medzikružie K1 K2 2 2 r1 r2 http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary a . r 2 . a = ––––––––– . 360 Kružnicový oblúk - dĺžka AB – kružnicový oblúk r a . r 2 . a = ––––––––– . S x o 360 r A http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary t = 2 . r . sin –––––– t = 2 . v. ( 2r – v ) Tetiva kružnice -dĺžka B AB – tetiva kružnice r v x t = 2 . r . sin –––––– t 2 r t = 2 . v. ( 2r – v ) A http://portal.zselaniho.sk

Rovinné útvary ASB –kruhový výsek . r S S = –––––––– . 360 Kruhový výsek - obsah B ASB –kruhový výsek r 2 . r S S S = –––––––– . x o 360 r A http://portal.zselaniho.sk

Kombinované rovinné útvary: Obdĺžnik, kruh S = S - S S 2 S = a . b - . r r b a http://portal.zselaniho.sk

Kombinované rovinné útvary: Obdĺžnik, štvorec S = S - S S S = a . b - x . x b x x a http://portal.zselaniho.sk

Kombinované rovinné útvary: Obdĺžnik, trojuholník S = S - S S x . vx S = a . b - ––––– b 2 vx x a http://portal.zselaniho.sk

Kombinované rovinné útvary: Obdĺžnik, obdĺžnik S = S - S S S = a . b - x . y b y x a http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Útvary sa nachádzajú v priestore Majú tri rozmery Výpočet obsahu, povrchu - S Výpočet objemu - V http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Kocka S - povrch V - objem S = 6 . a . a = 6 . a 2 S = 6 . a . a = 6 . a 3 V = a . a . a = a a a a http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Kváder S = 2 . ( ab + bc + ac ) V = a . b . c c b a http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Hranol S = 4 . a . v + 2. a . a v V = a . a . v a a http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Valec r S = 2 . . r . v v V = . r . v 2 http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Kužel S = . r + 2 . . r . s s v . r . v 3 r http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Pravidelný štvorboký ihlan a . s 2 S = a + 4 . ––––––– 2 2 a . v V = –––––––––– 3 http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary Ihlan s obdĺžnikovou podstavou v– telesová výška a s1, s2 - stenové výšky a . s2 b . s1 S = a . b +2. ––––– +2 . –––––- 2 2 s1 a . b . v V = –––––––––– 3 http://portal.zselaniho.sk

Priestorové útvary G u ľ a G S = 4 . . r d S = . d r 4 V = –––– . . r 2 S = 4 . . r 2 d S = . d r 4 3 V = –––– . . r 3 http://portal.zselaniho.sk

Vypracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča http://portal.zselaniho.sk