Pytagorova veta Autor: Matúš Halaj

Pytagorova veta Autor: Matúš Halaj

Obdobie pred Pytagorom Pytagorova veta Čo je Pytagorova veta Obdobie pred Pytagorom Pytagoras Dôkazy Využitie Ukončiť prezentáciu

Čo je Pytagorova veta c2=a2+b2 Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami. Pytagorova veta platí aj obrátene Štvorce sa dajú nahradiť inými plošnými útvarmi b c a Späť na obsah

Obdobie pred Pytagorom Pytagorova veta bola používaná oveľa skôr, ako sa Pytagoras narodil. Číňania poznali dôkaz Pytagorovej vety pre trojuholník s dĺžkami strán 3, 4 a 5 Späť na obsah

Obdobie pred Pytagorom Pytagorova veta bola používaná oveľa skôr, ako sa Pytagoras narodil. Egypťania zostrojovali pravý uhol pomocou špagátu s 13 uzlami, z ktorého vytvorili pravouhlý trojuholník. Späť na obsah

Pytagoras starogrécky filozof, nábožensko-morálny reformátor, matematik, astronóm, akustik žil v 6. stor. pred Kristom pochádzal z ostrova Samos založil spolok Pytagorejcov Späť na obsah

Pytagoras To, že niečo funguje v konkrétnom prípade, neznamená, že to funguje vo všeobecnosti 32+42=52  a2+b2=c2 – hypotéza Pytagoras podložil túto hypotézu dôkazmi Späť na obsah

Dôkazy Pytagorovej vety V súčasnosti existuje približne 300 dôkazov Späť na obsah

1. dôkaz S=4(1/2ab)+a2+b2= 2ab+a2+b2 S=4(1/2ab)+c2= 2ab+c2 = a2+b2=c2 Späť na obsah

2. dôkaz a2=c*ca b2=c*cb a2+b2=c*ca+c*cb=c*(ca+cb)=c*c=c2 α β a b c v ca cb A B C P Späť na obsah

3. dôkaz S= 2(1/2ab)+1/2c2= ab+1/2c2 = 1/2a2+1/2b2=1/2c2 a2+b2=c2 S=1/2(a+b)(b+a)=1/2(a2+2ab+b2)= 1/2a2+ab+1/2b2 Späť na obsah

4. dôkaz b*b a*a c*c a*c b*c b*a c*a a*b c*b A B C D Späť na obsah

Dôkaz obrátenej Pytagorovej vety Majme trojuholník so stranami a, b, c, pre ktoré platí a2+b2=c2. Zostrojme ďalší trojuholník so stranami dĺžok a, b, ktoré zvierajú pravý uhol. Potom podľa Pytagorovej vety je prepona tohto trojuholníka dlhá c=√a2+b2, teda je rovnako dlhá ako tretia strana pôvodného trojuholníka. Čiže tieto trojuholníky majú rovnaké dĺžky všetkých troch strán, a teda sú zhodné. Vďaka tomu majú aj rovnako veľké uhly, a teda aj pôvodný trojuholník musí mať pravý uhol. Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety Dĺžka uhlopriečky Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety Konštrukcia úsečky s dĺžkou √n Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety Vzdialenosť dvoch bodov v súradnicovej sústave dĺžka vektora A B xA xB yB yA y x Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety Vzťah medzi funkciami sínus a kosínus (sin α)2+(cos α)2=1 (sin α)2+(cos α)2=a2/c2+b2/c2=(a2+b2)/c2=c2/c2=1 α β a c b A B C Späť na obsah

Ďakujem za pozornosť