Prúty namáhané osovým tlakom ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prúty namáhané osovým tlakom Ak je štíhlosť prúta malá, t.j. pri λ ≤ 20 pri overovaní jeho spoľahlivosti rozhoduje najviac namáhaný tlačený prierez. Nie je pritom potrebné zohľadňovať vplyv straty stability tvaru prúta. Výpočet odolnosti prierezu sa stanovuje pri predpoklade rovnomerného priebehu napätosti po priereze.   V prípade prútov väčších štíhlostí dochádza k strate stability tvaru prúta. Mení sa priebeh napätosti po najviac namáhanom priereze, čo má samozrejme vplyv na odolnosť prierezu a definíciu medzného stavu v podmienke spoľahlivosti.

Stabilitný problém vzperu ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stabilitný problém vzperu Stabilitným problémom vzperu označujeme dnes už klasický a prekonaný prístup, ktorý platí pre ideálny prút. Ideálnym prútom sa označuje prút bez akýchkoľvek nedokonalostí. Tieto imperfekcie sú geometrického, štrukturálneho alebo konštrukčného charakteru. Základy stability ideálneho prúta položil Euler už v roku 1744.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 is je polárny polomer zotrvačnosti Iy, Iz sú momenty zotrvačnosti prierezu k príslušným osiam, It je moment tuhosti pri voľnom krútení, Iw je výsekový kvadratický moment plochy Ncr je kritická sila prúta, zodpovedajúca priestorovej strate stability, ky, kz, kw súčinitele vzperných dĺžok pre jednotlivé smery vybočenia prúta, αyw, αzw faktory zohľadňujúce okrajové podmienky pre ohyb a krútenie.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

Pevnostný problém vzperu celistvých prútov ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pevnostný problém vzperu celistvých prútov Skutočný prút má nevyhnutné nedokonalosti. Tieto imperfekcie predstavujú geometrické, štrukturálne a konštrukčné nedostatky reálneho prúta. Ayrton a Perry prvýkrát zaviedli model imperfektného prúta. Ich výpočet zohľadňoval len vplyv geometrickej imperfekcie v tvare začiatočného zakrivenia prúta.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Všeobecné riešenie uvedenej diferenciálnej rovnice je

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 0 = N/A  je osové napätie v strednici prúta, η=e0 / j je Perryho faktor, j je jadrová úsečka prierezu.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Medzný stav sa definuje dosiahnutím medze klzu v krajných vláknach Ayrton - Perryho formula Pre praktické normové vyjadrenie sa Ayrton - Perryho formula upravuje zavedením výrazu:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Z ďalších analýz výsledkov výskumu vyplynulo, že v tomto vzťahu použitý Perryho faktor  môžeme vyjadriť ako polynomickú funkciu pomernej štíhlosti. Stačí pritom uvažovať len prvý člen tejto závislosti a tento faktor vyjadriť vzorcom: Krivka vzpernosti a0 a b c d Miera imperfekcie 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76 Overenie vzpernej odolnosti je potom v tvare

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pri rovinnej strate stability sa pomerná štíhlosť prúta vyjadrí: pre prierez triedy 1, 2 a 3 pre prierez triedy 4

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.092015 Pri priestorovej strate stability pre prierez triedy 1, 2 a 3 pre prierez triedy 4 Ncr je kritická sila pri priestorovej strate stability prúta.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 PRÍKLAD Navrhnite a posúďte prút horného pása priehradového väzníka profilu L 120 x 120 x 12. Vzdialenosť uzlov väzníka je 3,00 m, zabezpečenie stability horného pása z roviny väzníka a proti skrúteniu je vo vzdialenostiach po 6,00 m. Vnútorné sily NG,k = 50,4 kN - stále zaťaženie NQ,k = 102,8 kN - zaťaženie snehom NEd = γGNG,k+ γQNQ,k = 1,35.50,4 +1,50.102,8 = 222,24 kN

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierezové charakteristiky A = 2,75 .10-3 m2 , zs = 48,03 mm Iy= 1,516.10-6 m4, iy = 23,46 mm, ky = 1,0 Iz= 5,837.10-6 m4, iz = 46,03 mm, kz= 1,0, kw = 1,0 It = 1,313.10-7 m4, Iw = 0 Zatriedenie prierezu Prierez triedy 2

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.08.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Štíhlosti prúta

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper kolmo na os y je rovinný. Pre uholník podľa tab. 6.2 v STN EN 1993-1-1 platí krivka vzperu b →αl = 0,34.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper kolmo na os z je priestorový, dochádza k vybočeniu prierezu a súčasne aj jeho skrúteniu. Pri priestorovej strate stability sa pomerná štíhlosť definuje: Pričom kritickú silu stanovíme zo vzťahu pre jednoosovo symetrický prierez za predpokladu obojstranne kĺbového uloženie v ohybe aj krútení, ky=kw=1→αzw =1,00 v tvare:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie prierezu

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií Vzper členených prútov ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper členených prútov Členený prút sa skladá z dvoch, prípadne viacerých parciálnych celistvých prierezov, ktoré sú po dĺžke prúta nepriebežne konštrukčne spojené. Podľa charakteru spojenia rozlišujeme členené prúty: priehradové, rámové, zložené Členený prút má mať zabezpečené spojenie na obidvoch koncoch a okrem toho aspoň v tretinách dĺžky členeného prúta. Ďalej sa predpokladá ich symetria k nehmotnej osi celého prierezu, t. j. k osi, ktorá neprechádza parciálnymi časťami prierezu členeného prúta. Znamená to, že parciálne časti prierezu členeného prúta sú rovnaké. Koncové uloženie členeného prúta sa uvažuje na obidvoch koncoch kĺbové.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Správanie členeného prúta je ovplyvnené dvoma odlišnosťami v porovnaní s celistvým prútom: vplyv šmykovej poddajnosti prúta v dôsledku diskrétneho spojenia vplyv interakcie globálneho a lokálneho vzperu Tieto odlišnosti sa prejavia pri vybočení prúta kolmo na nehmotnú os. Pri vybočení kolmo na hmotnú os sa prút správa ako celistvý a posúdi sa metodikou overovania vzpernej odolnosti celistvých prútov. Vplyv šmykového pretvorenia prierezov členených prútov sa prejaví nárastom priečnej deformácie, ktorá je vyvolaná nielen vplyvom ohybového momentu ako pri celistvom prúte, ale aj efektom priečnej sily. Vzniká na tlačenom prúte v dôsledku aplikácie teórie 2. radu.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vplyv šmykovej poddajnosti prúta sa zohľadňuje redukciou kritickej sily v tvare: pričom Vplyv interakcie globálneho a lokálneho vzperu sa rieši overením vzpernej odolnosti parciálneho prúta, ktorý musí byť celistvý, namáhaného nielen tlakovou silou, ale aj doplnkom sily v dôsledku globálneho vybočenia. Na parciálny prút tak pripadne sila za predpokladu dvoch prútov

e0= L/500

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Overenie spoľahlivosti tlačeného členeného prúta je potom Pomocou vzťahu Nch,Ed je návrhová tlaková sila v parciálnom prúte uprostred rozpätia, Nb,Rd je návrhová hodnota vzpernej odolnosti parciálneho prúta pre vzpernú dĺžku a rovnú vzdialenosti spojok.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Efektívny kvadratický moment plochy členeného prúta sa vyjadrí:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.08.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príklad 2 Navrhnite a posúďte prút horného pása priehradového väzníka profilu 2L 80 x 80 x 8. Všetky parametre zaťaženia a geometrie väzníka zostávajú rovnaké ako v príklade č. 1. Vnútorné sily NG,k = 50,4 kN - stále zaťaženie NQ,k = 102,8 kN - zaťaženie snehom NEd = γGNG,k+ γQNQ,k = 1,35.50,4 +1,50.102,8 = 222,24 kN

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierezové charakteristiky A = 3,4216 .10-3 m2 Iy= 2,5462.10-6 m4, iy = 27,28 mm, ky = 1,0 Iz= 5,804.10-6 m4, iz = 41,19 mm, kz= 1,0, kw = 1,0 It = 1,1333.10-7 m4, Iw = 0 a = 3/3 = 1,00 m, imin = 17,62 mm h0 = 2.25,8 + 10 = 61,6 mm, spojky P 10x80-80 mm

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper kolmo na os y

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper kolmo na os z

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Overenie vzpernej odolnosti

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stabilita prútov namáhaných ohybom Priečna a torzná stabilita ohýbaných prútov – klopenie nosníkov

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 v  je posun v smere osi y, θ je natočenie prierezu, zj je charakteristická úsečka prierezu, zohľadňujúca vplyv nesymetrie prierezu:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Iy, Iz sú kvadratické momenty plochy prierezu k jeho príslušným osiam, Iw je výsekový kvadratický moment plochy prierezu, It je moment tuhosti prierezu pri voľnom krútení. Sústava rovníc predstavuje systém diferenciálnych rovníc 4. radu s nekonštantnými koeficientmi, ktorej riešenie v uzavretom analytickom tvare nie je známe. Analytické riešenie môžeme získať len pre výnimkové prípady, ktoré poskytnú systému rovníc konštantné koeficienty. Je to napríklad situácia, kedy bude prút namáhaný konštantným ohybovým momentom, teda My = konšt.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Riešenie tejto sústavy predpokladáme v tvaroch: Získame sústavu dvoch algebraických homogénnych rovníc. Netriviálne riešenie amplitúd v0 a θ0 vyplýva z nulového determinantu tejto sústavy. Z tejto podmienky dostaneme rovnicu: ,

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 je polárny polomer zotrvačnosti zs je vzdialenosť stredu šmyku Cs od ťažiska prierezu Cg Pre dvojosovo symetrický prierez, pre ktorý zj = 0 sa vzťah pre Mcr zjednoduší do tvaru: Lz = kzL , Lw = kw L, L je systémová dĺžka prúta.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 V prípade všeobecne namáhaného jednoosovo symetrického prierezu sa v STN EN 1993-1-1 použil vzťah odvodený Djalalym na základe výsledkov Clarka a Hilla. Podobný vzťah odvodil v roku 1958 Mrázik. Pre praktické aplikácie sú v NA k STN EN 1993-1-1 spracované pomôcky umožňujúce spočítať Mcr pre rôzne okrajové podmienky a namáhania.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 μcr je pomerná hodnota kritického momentu v tvare: C1, C2 a C3 sú faktory závislé od zaťaženia a okrajových podmienok nosníka a sú uvedené v tab. NB 3.1 v NA k STN EN 1993-1-1.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 c je výška okrajovej výstuhy pásnice, hf je vzdialenosť medzi ťažiskami pásnic. Ifc je kvadratický moment plochy tlačenej pásnice k hlavnej osi, Ift je kvadratický moment plochy ťahanej pásnice k hlavnej osi, hs je vzdialenosť medzi stredmi šmyku hornej a dolnej pásnice. Pri prierezoch symetrických k osi y sa vzťah pre μcr zjednoduší do tvaru: Ak je priebeh My konštantný C2=0 a vzťah sa zjednoduší

Odolnosť skutočných prútov namáhaných ohybom ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť skutočných prútov namáhaných ohybom Dôsledný pevnostný prístup európskej normy EN 1993-1-1 k stabilitným problémom priniesol aj pri ohýbaných prútoch tendenciu zohľadniť ich začiatočné imperfekcie. Predpokladá sa model imperfektného obojstranne kĺbovo uloženého prúta s ekvivalentnými geometrickými imperfekciami, ktorými sú: začiatočné zakrivenie prúta v tvare sínusovej polvlny danej vzťahom: začiatočné natočenie prierezov ohýbaného prúta tiež v tvare sínusovej polvlny danej vzťahom:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 V prípade dvojosovo symetrického profilu s konštantným prierezom zaťaženého konšt. My sa sústava rovníc pre stabilitu ideálneho nosníka upraví do tvaru: , Úpravou sa získa 1 rovnica v tvare: ktorej riešenie sa dá nájsť v tvare: Po jeho dosadení do rovnice hore získame algebraickú rovnici v tvare:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Z tejto rovnice sa vypočíta θ pri uvážení vzťahu medzi e0 a θ0 v tvare: Podobne pre amplitúdu v vybočenia nosníka odvodíme výraz: Po vyjadrení Mz a B v tvaroch

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vyjadríme max. normálové napätie v strede nosníka pre súradnice prierezu Pričom Medzný stav je definovaný dosiahnutím fy v krajných vláknach daných súradnicami hore

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Ak do rovnice pre max. σ dosadíme nasledujúce výrazy kde χLT je súčiniteľ klopenia, je pomerná štíhlosť pri klopení. Získame obdobu Ayrton –Perryho formuly v tvare

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Overenie odolnosti v ohybe sa vykoná splnením podmienky: Wy = Wpl,y pre triedu prierezu 1 alebo 2, Wy = Wel,y pre triedu prierezu 3, Wy = Weff,y pre triedu prierezu 4. Prierez netreba overovať na klopenie: alebo

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pričom Lc je vzdialenosť bodov bočného podopretia nosníka, kc je korekčný faktor štíhlosti pre priebeh momentu medzi bodmi zabezpečujúcimi stabilitu nosníka, if,z je polomer zotrvačnosti ekvivalentnej tlačenej pásnice tvorenej vlastnou pásnicou 1/3 plochy tlačenej časti steny . je limitná štíhlosť ekvivalentnej tlačenej pásnice daná vzťahom

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pre valcované alebo ekvivalentné zvárané profily namáhané ohybom sa hodnoty LT pre príslušné pomerné štíhlosti smú určiť zo vzorcov: Pričom  = 0,75

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Na zohľadnenie priebehu momentov medzi miestami bočného podopretia prútov, súčiniteľ klopenia LT sa upravuje nasledovným spôso-bom: ale kc je opravný faktor podľa tab. 6.6 v STN EN 1993-1-1.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príklad 1 Návrh stropnice nosnej konštrukcie stropu viacpodlažnej budovy, schématicky znázornenej na obr. Prievlak s rozpätím 12 m je kĺbovo pripojený na pásnice stĺpa a v štvrtinách rozpätia sú k nemu z oboch strán kĺbovo pripojené stropnice, na ktorých je spojite uložená železobetónová doska hrúbky 120 mm (nespriahnutá so stropnicami). Doska bude zaťažená vrstvami podlahy o celkovej tiaži 0,7 kNm-2, podhľadom s tiažou 0,15 kNm-2 a úžitkovým zaťažením 2,5 kNm-2. Prievlaky aj stropnice budú zhotovené z ocele S 355.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 12m 6m 3m Statická schéma stropnice je jednoducho uložený, priečne nepodoprený nosník o rozpätí 6,0 m, zaťažený rovnomerným spojitým zaťažením, ktoré je na stropnicu prenášané cez stropnú dosku.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stále zaťaženie

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Premenné zaťaženie Charakteristická hodnota rovnomerného spojitého zaťaženia od úžitkového zaťaženia stropu je: Návrhové hodnoty vnútorných síl MEd = 1,35 ∙ 54,54 + 1,5 ∙ 33,75 = 124,25 kNm Vz,Ed = 1,35 ∙ 36,36 + 1,5 ∙ 22,50 = 82,84 kN

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Návrh a klasifikácia prierezu Navrhneme profil IPE 360, ktorého základné parametre sú Výška prierezu: h = 360,0 mm Šírka pásnice: b = 170,0 mm Hrúbka pásnice: tf = 12,7 mm Hrúbka steny: tw = 8,0 mm Zaoblenie: r = 18,0 mm Hmotnosť: G = 57,1 kg/m-1 Plocha prierezu: A = 7,27000∙10-3 m2 Moment zotrvačnosti: Iy = 0,16270∙10-3 m4 Iz = 0,01043∙10-3 m4 Moment zotrvačnosti v krútení: It = 0,37320∙10-6 m4 Výsekový moment zotrvačnosti: Iw = 0,31360∙10-6 m6 Pružný prierezový modul: Wel,y = 0,90360∙10-3 m3 Wel,z = 0,12280∙10-3 m3 Plastický prierezový modul: Wpl.y = 1,01900∙10-3 m3 Wpl.z = 0,19110∙10-3 m3

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Zatriedenie prierezu Posúdenie prierezu

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie odolnosti prúta pri klopení Návrhový ohybový moment vzpernej odolnosti nosníka nezabezpečeného proti vybočeniu je daný vzťahom Pre prierez symetrický k osi y-y je parameter nesymetrie zj = 0, takže vzťah pre výpočet pružného kritického momentu sa zjednoduší do tvaru L = 6,0 m vybočeniu je bránené len na koncoch nosníkov, kz = kw =1,0 nosník je kĺbovo uložený v ohybe i krútení, zg = h / 2 = 180 mm zaťaženie pôsobí na hornom povrchu nosníka (zg je kladné, pokiaľ zaťaženie smeruje smerom k stredu šmyku),

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Z tabuľky NB.3.2 v STN EN 1993-1-1 určíme faktory C1 a C2 (pre rovnomerné zaťaženie a parameter nesymetrie ψf = 0):

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vplyv priebehu momentov medzi bodmi podoprenia prúta proti vybočeniu sa zohľadní pomocou súčiniteľa f : Pre parabolický priebeh s nulovými koncovými momentmi je kc = 0,94. Modifikovaná hodnota súčiniteľa klopenia potom je

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie šmykovej odolnosti prierezu pri podpere Vplyv vydúvania pri šmyku (STN EN 1993-1-5, čl. 5.1.2) je možné zanedbať pri štíhlosti steny kde súčiniteľ η =1,20. Pre valcované I a H profily namáhané šmykom v rovine steny sa šmyková plocha Av stanoví zo vzťahu

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Interakciu ohyb – šmyková sila nie je nutné posudzovať, pretože maximálny moment je uprostred rozpätia, zatiaľ čo maximálna šmyková sila je pri podperách.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príklad 2 Je treba posúdiť krajný nosník spriahnutého mosta podľa obr. na zaťaženie v montážnom štádiu.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 L = 32,00 m Lc = 4,00 m - poloha montážnych stužidiel a = 2,80 m - vzdialenosť nosníkov t = 260 mm – hrúbka dosky ak = 1,4 + 0,78 = 2,18 m zaťažovacia šírka krajného nosníka Montážne zaťaženie: Tiaž mokrého betónu: gc= 26,0.2,18.0,26 = 14,74 kNm-1,γc = 1,35 Tiaž oceľového nosníka: gn ≈ 4,00 kNm-1, γn = 1,25 Tiaž mont. zaťaženia a debnenia: gd ≈ 1,70.2,18 = 3,71 kNm-1 , γd = 1,50 Vnútorné sily MEd = 0,125.(1,35.14,74 + 1,25.4,00 + 1,50.3,71).322 = 3899,40 kNm Vz,Ed = 0,5.(1,35.14,7 + 1,25.4,00 + 1,50.3,71).32 = 486,56 kN

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez je klasifikovaný do triedy 4, takže je možné počítať len s jeho pružnou ohybovou odolnosťou redukovanou vplyvom vydúvania steny. Redukciu pružnej odolnosti zohľadníme pomocou efektívnych prierezových charakteristík.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.092015 Vplyv klopenia

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 C1 = C1,0+(C1,1-C1,0)κwt <C1,1 hodnoty C1,1 a C1,0 určíme z tab. NB 3.1 v STN EN 1993-1-1/NA pre nosník zaťažený koncovými momentmi – podľa priebehu momentov medzi stužidlami → C2 = 0 C3 tiež určíme z tab, NB3.1. C1,0 = 1,139 pre ψ = 0,75 – pomer koncových momentov C1,0 = 1,00 pre ψ = 1,00 C1,1 = 1,141 pre ψ = 0,75 C1,1 = 1,00 pre ψ = 1,00 C1,0 = 1,033 pre ψ = 0,94 – lineárna interpolácia C1,1 = 1,034 pre ψ = 0,94 – lineárna interpolácia C3 = 1,00 - z tab. NB 3.1 v STN EN 1993-1-1/NA

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie šmykovej odolnosti prierezu pri podpere

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Šmyková odolnosť steny s vplyvom vydúvania pri šmyku:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prúty namáhané tlakom a ohybom Všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice je v tvare: Pre ohybový moment v strede poľa sa získa výraz

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odvodený vzťah však nie je všeobecný, dá sa aplikovať len na uvedený prípad namáhania a pri daných okrajových podmienkach prúta. Zovšeobecnenie je možné dosiahnuť úpravou, ktorú zaviedol Dischinger v tvare: zohľadňuje tvar momentovej plochy. Overenie odolnosti je potom možné vyjadriť vzťahom:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Uvedené zjednodušené výpočtové postupy síce výstižne opisujú správanie sa prútov namáhaných ohybom a tlakovou silou, ale iba pre jednoduchšie priečneho zaťaženia. Reálne však konštrukčné prvky prenášajú kombináciu rôznych priečnych zaťažení. Vzťahy na výpočet výsledných vnútorných síl, vrátane prídavných účinkov od deformácií, sú komplikova-nejšie alebo sa dajú získať iba numerickými postupmi. Pre potreby bežnej projekčnej praxe sú preto potrebné ďalšie zjednodušenia. Cm je faktor ekvivalentného ohybového momentu prúta namáhaného ohybom a tlakovou silou,

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Po dosadení do rovnice posúdenia odolnosti dostanem vzťah: ktorý sa dá prepísať takto: V prípade kombinácie namáhania dvojosového ohybu s tlakovou silou je zrejmé, že v dôsledku existencie tlakovej sily musí nastať nárast ohybového momentu aj v druhej rovine a všeobecný vzťah bude možné rozšíriť podľa takto

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Uvedená verzia vzťahov však stále nezohľadňuje všetky typy prierezov, nakoľko bola odvodená len pre pružnú oblasť namáhania. V prípade prierezov triedy 1 a 2 nastáva kolaps v pružno-plastickej oblasti namáhania, na čo tieto vzťahy nereagujú. Okrem toho uvedené vzťahy nezohľadňujú stratu stability klopením prúta. Platia teda len pre prierezy necitlivé na torzné namáhania, čo je prípad uzavretých prierezov alebo ostatných prierezov dostatočne zabezpečených proti priečnej a torznej strate stability. Pre otvorené prierezy náchylné na stratu stability klopením prútov však korektné nie sú.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Teoretické riešenie bolo odvodené pre dvojosovo symetrický prierez I alebo H jednoducho podopretého prúta s homogénnymi okrajovými podmienkami namáhaného osovou tlakovou silou a  ohybovým momentom s konštantným priebehom po dĺžke prúta. Uvažujúc sínusový tvar začiatočného natočenia a vybočenia prierezu po dĺžke prúta a medzný stav dosiahnutia medze klzu v najviac namáhanom bode prierezu, získala sa formula zohľadňujúca vplyv vzperu aj klopenia prúta v tvare:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 , Pre praktické navrhovania je potrebné tieto vzťahy pre overenie spoľahlivosti prierezu namáhaného ohybom a tlakovou osovou silou ďalej zjednodušiť. Predstavujú základnú bázu pre dva normové postupy posudzovania prútov s konštantným prierezom namáhaných ohybom a tlakovou silou. Tieto postupy sú označované ako Metóda 1 a Metóda 2. Metóda 1 bola odvodená francúzskymi a belgickými vedeckými pracovníkmi, zatiaľ čo Metódu 2 vyvinuli nemeckí a rakúski autori.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Koncepcia posudzovania tlačených a ohýbaných prútov v STN EN 1993-1-1 vychádza z predloženej metodiky. Pokiaľ sa nevykoná analýza druhého rádu s použitím imperfekcií, má sa posúdiť stabilita prútov s konštantnými dvojosovosymetrickými prierezmi, ktoré nie sú citlivé na deformáciu spôsobenú zmenou tvaru prierezu, podľa nasledovných vzťahov:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 NEd, My,Ed and a Mz,Ed sú návrhové hodnoty osovej sily a príslušných maximálnych momentov okolo osí y-y a z-z na prúte, My,Ed, Mz,Ed sú momenty spôsobené posunom ťažiskových osí určené pre prierezy triedy 4, y a z sú súčinitele vzperu zodpovedajúce príslušným vybočeniam pri strate stability v rovine, LT je súčiniteľ klopenia zodpovedajúci strate stability sklopením stanovený podľa 6.3.2 kyy, kyz, kzy, kzz sú interakčné faktory.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príklad Overte odolnosť prúta s konštantným prierezom namahaným tlakovou silou NEd = 800 kN a kombináciou momentu My,Ed = - 350 kNm s priečnym zaťažením q = 30 kN/m. Profil prúta je IPE 500, jeho dĺžka je 3,50 m.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Miera imperfekcie pre vzper kolmo na os y – αy = 0,21 Miera imperfekcie pre vzper kolmo na os z – αz = 0,34

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Zatriedenie prierezu - stena Plastické rozdelenie napätí Medzná štíhlosť triedy 2 pre kombináciu tlaku s ohybom Zatriedenie prierezu - pásnica Prierez triedy 2

Overenie odolnosti pomocou metódy 2 z STN EN 1993-1-1 ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Overenie odolnosti pomocou metódy 2 z STN EN 1993-1-1 Faktor ekvivalentného momentu 0  s = 0,369  1

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzperná odolnosť v klopení Z grafu v Rules for member stability určíme faktory C1 a C2 pre rovnomerné zaťaženie a parameter nesymetrie ψf = 0 a faktor μ:

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stanovenie interakčných faktorov

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ