Priamky a kružnice Vzájomné polohy Mgr. Jozef Uríček Matematika – ôsmy ročník http://portal.zselaniho.sk

Zopakujme si: Rovinné útvary priamka úsečka polpriamka http://portal.zselaniho.sk

kružnica kruh http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch priamok - priamky a, b nemajú spoločný bod a b - Priamky a, b sa nazývajú - rovnobežky a b http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch priamok - priamky a, b majú spoločný bod a M b - Priamky a, b sa nazývajú - rôznobežky a b http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch priamok - priamky a, b majú spoločný bod a . M b - Priamky a, b sa nazývajú - kolmice a b http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha priamky a kružnice - priamka a kružnica nemajú spoločný bod a k Priamka a je n e s e č n i c a http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha priamky a kružnice - priamka a kružnica majú jeden spoločný bod k M a Priamka a je dotyčnica http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha priamky a kružnice - priamka a kružnica majú dva spoločné body k a N M Priamka a je sečnica http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha priamky a kružnice Pomôž vyriešiť problém: Môže mať priamka a kružnica tri spoločné body ? nie áno http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m Kružnice ležia mimo seba http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m majú spoločný bod M k m M Kružnice majú vonkajší dotyk v bode M http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m majú dva spoločné body M a N N m k M Kružnice sú sečnice http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m majú spoločný bod M k m M Kružnice majú vnútorný dotyk v bode M http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m Kružnice sú nesečnice http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m nemajú spoločný bod k m x Kružnice sú nesečnice Kružnice majú spoločný stred Špeciálny názov - sústredné kružnice http://portal.zselaniho.sk

Vzájomná poloha dvoch kružníc Kružnice k a m nemajú spoločný bod Časť roviny medzi sústrednými kružnicami sa nazýva - medzikružie k m x Kružnice sú nesečnice Kružnice majú spoločný stred Špeciálny názov - sústredné kružnice http://portal.zselaniho.sk

Prvky kružnice S – stred kružnice r k S r – polomer kružnice x S r – polomer kružnice http://portal.zselaniho.sk

Prvky kružnice AB – tetiva kružnice r k S B A x S B A AB – spojnica dvoch bodov na kružnici http://portal.zselaniho.sk

Prvky kružnice AB – priemer kružnice r d d k B S A x B S A AB – spojnica dvoch bodov na kružnici prechádzajúca stredom S http://portal.zselaniho.sk

Talesová kružnica k E . S A B . . D C AB – priemer kružnice C,D,E – body ležia na kružnici k ABC je pravouhlý E ABD je pravouhlý . ABE je pravouhlý C,D,E – vrcholy pravých uhlov S A B x . . D C http://portal.zselaniho.sk

Talesová kružnica Definícia Talesovej kružnice : k E . S A B . . D C AB – priemer kružnice C,D,E – body ležia na kružnici k ABC je pravouhlý E ABD je pravouhlý . ABE je pravouhlý C,D,E – vrcholy pravých uhlov S A Talesová kružnica zostrojená nad priemerom AB, je množina vrcholov pravých uhlov pravouhlých trojuholníkov, zostrojených nad priemerom AB. B x . . D C http://portal.zselaniho.sk

Kružnica trojuholníku vpísaná - je to kružnica, ktorá sa dotýka každej strany trojuholníka C k X S A B S – stred vpísanej kružnice trojuholníku leží na priesečníku osí jeho vnútorných uhlov http://portal.zselaniho.sk

Kružnica trojuholníku opísaná - je to kružnica, ktorá prechádza vrcholmi trojuholníka C k X S A B S – stred opísanej kružnice trojuholníku leží na priesečníku osí jeho strán http://portal.zselaniho.sk

Zopakujme si vedomosti: Pomenujte vzájomné polohy priamok a b c priamky a,b- rovnobežky priamky b,c- rôznobežky priamky a,c - rôznobežky http://portal.zselaniho.sk

Zopakujme si vedomosti: Pomenujte vzájomné polohy priamky a kružnice c priamka c a kružnica k - k n priamka c a kružnica m - m priamka c a kružnica n - http://portal.zselaniho.sk

Zopakujme si vedomosti: Pomenujte vzájomné polohy dvoch kružníc m k k, m = k, n = t n, s = n, p = p, t = s p n Ako sa nazýva farebná časť? http://portal.zselaniho.sk

ZOPAKUJME SI VEDOMOSTI Čo je polomer kružnice: Čo je priemer kružnice: Čo je tetiva kružnice: http://portal.zselaniho.sk

ZOPAKUJME SI VEDOMOSTI Kružnica trojuholníku vpísaná je... Kružnica trojuholníku opísaná je... Talesová kružnica je... http://portal.zselaniho.sk

Spracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča http://portal.zselaniho.sk