ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková Geometria pre 6. ročník ŠTVORUHOLNÍKY spracovala Mgr. Jaroslava Lošáková http://portal.zselaniho.sk
Rodina ŠTVORUHOLNÍKOV http://portal.zselaniho.sk
Dovoľte, aby sme predstavili našu rodinu http://portal.zselaniho.sk
Každý z našej rodiny má: 4 strany 4 uhly 4 vrcholy Ako nás spoznáš? Každý z našej rodiny má: 4 strany 4 uhly 4 vrcholy http://portal.zselaniho.sk
4 úsečky, ktoré si podali ruky: c 4 strany b d a http://portal.zselaniho.sk
Každý z nás má : 4 uhly http://portal.zselaniho.sk
Každý má tiež 4 vrcholy 4 vrcholy A B C D http://portal.zselaniho.sk
Aké vlastnosti majú naše uhly? Súčet všetkých vnútorných uhlov v štvoruholníku je 360 ̊ http://portal.zselaniho.sk
Súčet vnútorných uhlov α + β + γ + δ = 360 ̊ http://portal.zselaniho.sk
Rodiny štvoruholníkov Rovnobežníky Rôznobežníky Lichobežníky Deltoidy http://portal.zselaniho.sk
Rodina ROVNOBEŽNÍKOV Protiľahlé strany má: rovnobežné a zhodné Uhlopriečky sa navzájom rozpoľujú Protiľahlé uhly sú zhodné http://portal.zselaniho.sk
Rodina PRAVOUHLÝCH ROVNOBEŽNÍKOV Štvorce Obdĺžniky http://portal.zselaniho.sk
Sme bratia pravouhlé rovnobežníky obdĺžnik obdĺžnik štvorec http://portal.zselaniho.sk
Som ŠTVOREC a patrím do rodiny pravouhlých rovnobežníkov Mám všetky strany zhodné Každý uhol pravý Uhlopriečky mám zhodné a na seba kolmé http://portal.zselaniho.sk
Môj obvod a obsah a Obvod štvorca je súčet mojich 4 zhodných strán o = 4.a Obsah štvorca je súčin mojich 2 susedných strán S = a.a http://portal.zselaniho.sk
Som obdĺžnik, tiež patrím do rodiny rovnobežníkov Mám zhodné dvojice : protiľahlých strán i uhlopriečky, ktoré na rozdiel od brata štvorca nemám kolmé http://portal.zselaniho.sk
Môj OBVOD A OBSAH O = 2 . ( a + b ) b a S = a . b Obvod tvoria dve dlhšie strany a dve kratšie strany a b O = 2 . ( a + b ) Obsah je súčin dvoch susedných strán S = a . b http://portal.zselaniho.sk
Toto je rodina KOSOUHLÝCH ROVNOBEŽNÍKOV bratia Kosoštvorec Kosodĺžnik http://portal.zselaniho.sk
Som kosoštvorec a moje vlastnosti sú Všetky strany zhodné Protiľahlé uhly zhodné Uhlopriečky sú na seba kolmé http://portal.zselaniho.sk
OBVOD štvorca a kosoštvorca Obvod tvoria 4 zhodné strany a a O = 4.a http://portal.zselaniho.sk
Som kosodĺžnik a mám tieto vlastnosti b b a Dvojice protiľahlých strán mám zhodné Dvojice protiľahlých uhlov mám zhodné Uhlopriečky však sú rôznej dĺžky http://portal.zselaniho.sk
Moje výšky vb va va je vzdialenosť mojich dvoch rovnobežných strán a b vb je vzdialenosť mojich dvoch rovnobežných strán b http://portal.zselaniho.sk
Obsah rovnobežníka va S = a . va alebo S = b . v b Kosouhlý rovnobežník: Obsah rovnobežníka vypočítame ako súčin strany a príslušnej výšky va S = a . va alebo S = b . v b http://portal.zselaniho.sk
Rodina LICHOBEŽNÍKOV http://portal.zselaniho.sk
rovnobežné – základne rôznobežné - ramená Som LICHOBEŽNÍK Mám 2 strany http://portal.zselaniho.sk
Poznáš mená bratov LICHOBEŽNÍKOV Rovnoramenný Rôznoramenný Pravouhlý http://portal.zselaniho.sk
a, b, c, d = strany v = výška lichobežníka = vzdialenosť základní a b http://portal.zselaniho.sk
o = a + b + c + d OBVOD LICHOBEŽNÍKA - Je súčet všetkých mojich strán http://portal.zselaniho.sk
STREDNÁ PRIEČKA LICHOBEŽNÍKA -je úsečka, ktorej krajné body sú stredy ramien lichobežníka e http://portal.zselaniho.sk
Dĺžka strednej priečky = aritmetický priemer mojich dvoch základní Stredná priečka Dĺžka strednej priečky = aritmetický priemer mojich dvoch základní e = ½ ( a + c ) http://portal.zselaniho.sk
S = ½ (a + c) . v OBSAH LICHOBEŽNÍKA Moju plochu vypočítaš, ak aritmetický priemer základní (strednú priečku) násobíš výškou http://portal.zselaniho.sk
DELTOID DELTOID Mám 2 dvojice zhodných strán Uhlopriečky mám na seba kolmé http://portal.zselaniho.sk
Poznáš ich? Ktorý štvoruholník: má kolmé uhlopriečky? je rovnobežník? má kolmé uhlopriečky? má zhodné uhlopriečky? má zhodné všetky strany? má rovnobežné dvojice protiľahlých strán? má jednu dvojicu protiľahlých strán rovnobežnú? je stredovo súmerný? je osovo súmerný? http://portal.zselaniho.sk