MOCNINOVÉ FUNKCIE

Mocninová funkcia je daná predpisom y = xn, kde n je celé číslo Postupne zvolíme rôzne hodnoty exponentu n. Pozoruj, aké druhy mocninových funkcií vzniknú.

1. exponent je prirodzené číslo a) n - párne f: y = x2

f: y = x2 f: y = x4

f: y = x2 f: y = x4 f: y = x6

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky Ktorú z funkcií poznáš ? Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

Správne výsledky f: y = x2 – kvadratická funkcia D(f) = R H(f) = funkcie sú rastúce na a klesajúce na párne funkcie ohraničené zdola, d = 0 minimum v x = 0 nie sú prosté

b) n - nepárne f: y = x1

f: y = x1 f: y = x3

f: y = x1 f: y = x3 f: y = x5

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky Ktorú z funkcií poznáš ? Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

Správne výsledky f: y = x1 – lineárna funkcia D(f) = R H(f) = R funkcie sú rastúce nepárne funkcie nie sú ohraničené nenadobúdajú ani minimum ani maximum sú prosté

2. exponent je záporné číslo a) n - párne f: y = x -2

f: y = x -2 f: y = x -4

f: y = x -2 f: y = x -4 f: y = x -6

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

Správne výsledky D(f) = R – {0} H(f) = funkcie sú rastúce na a klesajúce na párne funkcie ohraničené zdola, d = 0 nenadobúdajú ani minimum ani maximum nie sú prosté

b) n - nepárne f: y = x -1

f: y = x -1 f: y = x -3

f: y = x -1 f: y = x -3 f: y = x -5

Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

Správne výsledky D(f) = R – {0} H(f) = R – {0} funkcie sú klesajúce nepárne funkcie nie sú ohraničené nenadobúdajú ani minimum ani maximum sú prosté

3. Preskúmaj graf funkcie y = xn pre n = 0 f: y = x0 x0 = ? Aký je obor hodnôt tejto funkcie? Zisti monotónnosť funkcií.

Správne výsledky x0 = 1 H(f) = {1} konštantná funkcia

Pripomeň si ich na kadratickej funkcii. V nasledujúcej časti si zopakuj svoje poznatky o zostrojení grafov funkcií. Pripomeň si ich na kadratickej funkcii.

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola je užšia

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola je širšia

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola sa otočí o 180°

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi x

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi x

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi y

Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi y

Skús rozpísať danú funkciu na jednotlivé časti a načrtni jej graf

Riešenie príkladu Predpis funkcie najprv upravíme na tvar mocninovej funkcie: Z tohto tvaru už vidíme, že ide o mocninovú funkciu s párnym záporným exponentom.

Blahoželám k úspešnému ukončeniu štúdia o mocninových funkciách!