Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STAVEBNÁ FAKULTA Katedra stavebných konštrukcií a mostov STN EN 1993-1-1, Eurokód 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy prof. Ing. Josef Vičan, CSc. September 2015
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Oceľové konštrukcie sa majú navrhovať a zhotovovať tak, aby pri zodpovedajúcej úrovni spoľahlivosti a hospodárnosti bezpečne prenášali všetky zaťaženia a iné vplyvy vyskytujúce sa počas ich životnosti a aby po túto dobu zostali použiteľné pre účel, na ktorý boli navrhnuté. Teda znamená to navrhovať také konštrukcie, ktoré majú adekvátnu odolnosť, používateľnosť a trvanlivosť, resp. životnosť, čo sú spolu s hospodárnosťou základné atribúty spoľahlivosti stavebných konštrukcií.
Medzné stavy únosnosti ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Medzné stavy únosnosti Medzné stavy únosnosti súvisia s atribútmi bezpečnosti a životnosti v metodike overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií. V prípade oceľových konštrukcií sú tieto medzné stavy odvodené od lomov prvkov oceľových konštrukcií, ktoré vyvolávajú porušenie súdržnosti materiálu a následne deštrukciu prvku. Rozlišujeme lomy: húževnatý, krehký, únavový.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Medzné stavy oceľových konštrukcií odvodené od uvedených lomov sú nasledujúce: medzný stav prekročenia návrhovej odolnosti prierezu alebo nadmernej plastickej deformácie, medzný stav straty stability tvaru konštrukcie alebo jej časti, medzný stav únavového lomu, medzný stav krehkého lomu, medzný stav straty stability polohy – nesúvisí s pevnosťou, ale s globálnou rovnováhou konštrukcie
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Z hľadiska medzných stavov únosnosti je potrebné preukázať: odolnosť prierezov oceľovej konštrukcie, odolnosť prútov oceľovej konštrukcie vrátane overenia straty stability, odolnosť prípojov a spojov prvkov, stabilitu polohy oceľovej konštrukcie.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Medzné stavy používateľnosti Základným kritériom tejto skupiny medzných stavov je splnenie požiadaviek prevádzky, ktorej konštrukcia slúži. Toto kritérium súvisí najmä s potrebou obmedzenia pružných napätí, obmedzenia deformácií nosnej sústavy, najmä pružných priehybov posunov a pootočení, príp. kmitaní do takej miery, ktorú si vyžadujú požiadavky príslušnej prevádzky. V STN EN 1993-1-1 sú medzné stavy používateľnosti vymedzené vznikom: deformácií ovplyvňujúcich vzhľad alebo efektívne použitie konštrukcie, pričom rozlišujeme: zvislé priehyby, vodorovné deformácie. dynamických účinkov charakterizovaných vibráciami, osciláciou a priečnym kmitaním, spôsobujúcim nepohodu užívateľov objektu alebo poruchy vybavenia.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Globálna analýza konštrukcie – výpočet vnútorných síl Voľba metódy GA závisí od kompaktnosti prierezov v konštrukcii, typu nosného systému, zahrnutých imperfekcií (nedokonalostí), dynamických účinkov ako aj od dostupnosti softvérového vybavenia pre samotný výpočet. Z hľadiska využitia nelineárnych vlastností materiálov je možné stanoviť vnútorné sily na konštrukcii: lineárnou analýzou – pružnostným výpočtom, materiálovo nelineárnou analýzou – plasticitným výpočtom.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pružnostný výpočet sa môže použiť vo všetkých prípadoch. Je založený na predpoklade lineárnej závislosti napätia a pretvorenia materiálu. Tento druh výpočtu je rýchly, zväčša dostatočne výstižný, poskytujúci konzervatívne výsledky vnútorných síl. Plasticitná globálna analýza predpokladá vznik plastických kĺbov alebo plastických zón. Neplatí pri nej princíp superpozície, preto je nutné analyzovať konštrukciu pre každú vyšetrovanú kombináciu zaťažení zvlášť.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Podmienky pre plasticitnú analýzu pre materiál pomer fu / fy = 1,15, kde fu je minimálna pevnosť v ťahu a fy je minimálna medza klzu, predĺženie pri porušení na mernej dĺžke 5,65 ≥ 15% (pričom A0 je pôvodná prierezová plocha), medzná pomerná deformácia u ≥ 15 y, kde u zodpovedá medzi pevnosti fu,
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 pre nosný systém musí byť staticky neurčitý, • musí obsahovať prúty s prierezom triedy 1 podľa tabuľky 5.2, ak pri prúte s konštantným prierezom triedy 1 v mieste plastického kĺbu pôsobí priečna sila, ktorá prevyšuje 10% odolnosti prierezu v šmyku, tak stena sa má zabezpečiť výstuhami, ktoré nemajú byť vzdialené viac ako h/2 od miesta plastického kĺbu, kde h je výška prierezu v mieste plastického kĺbu, v prípade prútov s nekonštantným prierezom má byť ohybom namáhaná stena prierezu triedy 1 najmenej do vzdialenosti rovnajúcej sa dvojnásobku výšky steny prierezu na obidve strany od miesta plastického kĺbu,
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 dĺžka tlačenej pásnice toho istého prierezu má byť najmenej do vzdialenosti dvojnásobku výšky steny na obidve strany od miesta plastického kĺbu alebo až do miesta, kde návrhová hodnota ohybového momentu poklesne pod úroveň 0,8 hodnoty plastickej ohybovej odolnosti prierezu v tomto bode, • v ostatných častiach prúta má byť tlačená pásnica triedy 1 alebo triedy 2 a stena má byť triedy 1 triedy 2 alebo triedy 3.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Materiálové modely pre plasticitnú GA Tuhostno-plasticitný Pružnostno-plasticitný
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vplyv pretvorenia konštrukcií Konštrukcia sa následkom pôsobiaceho zaťaženia pretvára, pričom veľkosť pretvorení závisí od tuhosti konštrukčných prvkov, zvoleného konštrukčného systému a rôznych výrobných, konštrukčných a exploatačných imperfekcií. Podľa toho, či pri globálnej analýze uvažujeme s pretvorením konštrukcie od zaťažení, možnými imperfekciami konštrukcie a jej prvkov a inými nepresnosťami, rozlišujeme: globálnu analýzu podľa teórie prvého rádu, ktorá nezohľadňuje vplyv pretvorení ani imperfekcií a stanovuje vnútorné sily na ideálnej konštrukcii, globálnu analýzu podľa teórie druhého rádu, ktorá počíta vnútorné sily pri zohľadnení pretvorenia konštrukcie a jej nedokonalostí.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 STN EN 1993-1-1 pripúšťa možnosť výpočtu vnútorných síl podľa teórie prvého radu pri splnení nasledujúcich kritérií: pre pružnostnú analýzu, pre plasticitnú analýzu αcr je faktor, ktorým by sme museli prenásobiť návrhové zaťaženie tak, aby spôsobilo pružnú stratu stability s globálnym tvarom pretvorenia (kritický násobok zaťaženia); Fcr predstavuje kritické zaťaženie pri dosiahnutí pružnej straty stability s globálnym tvarom pretvorenia, zistené pre začiatočné tuhosti v pružnom stave; FEd reprezentuje návrhové zaťaženie konštrukcie.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pri rámových konštrukciách s miernymi sklonmi striech (sklon strechy je menej ako 26°) a rovinných rámoch budov tvorených nosníkmi a stĺpmi je možné posúdiť možnosť straty stability naklonením stĺpov s posunom uzlov pomocou analýzy prvého rádu vtedy, ak sú uvedené kritéria splnené pre každé podlažie:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Ak nemáme informácie z presnejšieho výpočtu, odporúča sa považovať osový tlak v nosníkoch alebo priečlach za významný, ak: NEd je návrhová hodnota tlakovej sily nosníka alebo priečle, A je plocha prierezu nosníka alebo priečle, fy je medza klzu materiálu nosníka alebo priečle, je pomerná štíhlosť pre stratu stability v rovine vypočítaná pre nosníky alebo priečle za predpokladu kĺbového uloženia ich koncov a pre systémovú dĺžku meranú pozdĺž nosníkov, alebo priečlí.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Imperfekcie Za imperfekcie v oceľových konštrukciách považujeme odchýlky od predpokladaných tvarov prvkov alebo konštrukcie (geometrické imperfekcie) a odchýlky od uvažovaných vlastností materiálov (štrukturálne imperfekcie). Za geometrické imperfekcie sa považujú najmä odchýlky od zvislosti, priamosti, rovinnosti, nedostatočné lícovanie a akékoľvek malé excentricity, ktoré sa vyskytujú v uzloch nezaťaženej konštrukcie. Pojmom štrukturálne imperfekcie sa označujú nehomogenity materiálu ale najmä zvyškové napätia. Nedokonalosti uzlov a prípojov sa niekedy označujú aj ako konštrukčné imperfekcie. Vplyvy imperfekcií sa majú zohľadniť pri globálnej analýze konštrukcií s nízkou mierou stability.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 V globálnej analýze oceľových konštrukcií sa môžu všetky tieto imperfekcie nahradiť tzv. ekvivalentnými geometrickými imperfekciami, ktorých hodnoty majú vyjadrovať možné účinky všetkých druhov imperfekcií, pokiaľ tieto účinky už nie sú zahrnuté vo vzorcoch pre odolnosť používaných pri navrhovaní prvku. Do úvahy sa majú zobrať nasledovné imperfekcie: a) globálne imperfekcie prútových konštrukcií a globálne imperfekcie stužujúcich systémoch; b) lokálne imperfekcie individuálnych prvkov; c) kombinácia lokálnych a globálnych imperfekcií.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Predpokladaný tvar globálnych imperfekcií a lokálnych imperfekcií sa smie odvodiť od pružného tvaru vybočenia konštrukcie pri jej strate stability v uvažovanej rovine. Má sa uvážiť strata stability vybočením v rovine i z roviny, skrútením, so symetrickým a nesymetrickým tvarom, v najnepriaznivejšom smere a forme. Pri prútových konštrukciách citlivých na stratu stability posunutím uzlov, sa má účinok imperfekcií v analýze prútovej konštrukcie zohľadniť ekvivalentnou imperfekciou v tvare začiatočného pootočenia prútov a individuálnych začiatočných zakrivení prútov.
Globálne imperfekcie prútových sústav ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Globálne imperfekcie prútových sústav
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 0 je základná hodnota náklonu o veľkosti 1/200; αh je redukčný faktor v závislosti od výšky h označuje celkovú výšku rámového systému; αm je redukčný faktor zohľadňujúci počet zvislých stĺpov v rade m je počet stĺpov v radu, do ktorého sa započítavajú len tie stĺpy v rámovom systéme, ktorých zvislé zaťaženie nie je menšie ako 50 % priemerného zaťaženia stĺpov v jednej rovine.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Zohľadnenie vplyvu začiatoč-ného naklonenia stĺpov v odozve konštrukcie na zaťaženie je možné dosiahnuť dvojakým prístupom. Priame zohľadnenie tohto vplyvu získame použitím výpočtového postupu podľa teórie druhého rádu. Pri jeho nedostupnosti je možné postupovať nepriamo, pomocou výpočtu podľa teórie prvého rádu, kde sa vplyv začiatočného naklonenia stĺpov vyjadrí náh-radným ekvivalentným vodorov-ným zaťažením podľa obr.
Začiatočné lokálne imperfekcie prútov ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Začiatočné lokálne imperfekcie prútov Pre ohybovú stratu stability v rovine sú definované začiatočné zakrivenia prútov v tvare sínusoidy alebo kvadratickej paraboly s amplitúdou e0 danou pomernou hodnotou e0/L, kde L je dĺžka prúta. Odporúčané hodnoty sú v tabuľke. Krivka vzpernej pevnosti podľa tabuľky 6.1 pružnostná analýza plasticitná analýza e0 / L a0 1 / 350 1 / 300 a 1 / 250 b 1 / 200 c 1 / 150 d 1 / 100
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pri analýze sa umožňuje náhrada účinkov imperfekcií sústavou ekvivalentných vodorovných síl, ktoré sa zavedú do každého prúta, v ktorom náhradu uplatňujeme podľa obrázka. Potom je možné globálnu analýzu realizovať teóriou 1. rádu.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Alternatívne sa za môže použiť za tvar globálnej aj lokálnej imperfekcie pružný vlastný tvar straty stability konštrukcie. Jednotná globálna a lokálna imperfekcia (UGLI) cr sa vypočíta stabilitným výpočtom v rámci globálnej analýzy. Amplitúda ekvivalentnej imperfekcie sa určí z všeobecnej rovnice:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Amplitúda ekvivalentnej geometrickej imperfekcie stanovená z vlastného tvaru straty stability prútovej konštrukcie sa môže určiť z podmienky, kedy prút s najmenšou vzpernou odolnosťou pri namáhaní osovou silou má rovnakú vzpernú odolnosť, ako jeho náhradný prút.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 je pomerná štíhlosť náhradného prúta, Ncr,m je kritická sila v priereze m pri strate stability, NRk,m je charakteristická odolnosť kritického prierezu m voči normálovej sile, t. j. Npl,Rk,m, EIηcr,mII označuje ohybový moment prislúchajúci amplitúde ηcr,m v kritickom priereze, teda rozumie sa tým fiktívny ohybový moment, ktorý by vznikol v priereze m, keby bola konštrukcia násilne ohnutá do tvaru vybočenia ηcr(x),
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 ηcr(x), reprezentuje pretvorenie zodpovedajúce pružnému kritickému tvaru pri strate stability, αl je miera imperfekcie pre príslušnú krivku vzpernej pevnosti, pozri STN EN 1993-1-1, χ označuje súčiniteľ vzperu pre príslušnú krivku vzpernej pevnosti, MRk,m je charakteristická ohybová odolnosť kritického prierezu m, napríklad Mel,Rk,m alebo Mpl,Rk,m v závislosti od zatriedenia prierezu, M1 označuje parciálny súčiniteľ pre odolnosť prútov proti strate stability,
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 αult,k,m je najmenšia hodnota násobiteľa síl, ktorým sa pri danej konfigurácii prenásobia osové sily NEd v prútoch tak, aby sa v priereze m, v ktorom pôsobí najväčšie osové napätie, dosiahla charakteristická odolnosť NRk,m bez uváženia vzperu, αcr reprezentuje najmenšiu hodnotu násobiteľa síl, ktorým sa pri danej konfigurácii prenásobia osové sily NEd v prútoch tak, aby sa dosiahla pružná kritická strata stability.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Imperfekcie pre analýzu stužujúcich systémov Stužujúce systémy (stuženia) zabezpečujú stabilitu voči priečnemu vybočeniu po dĺžke nosníkov alebo stabilitu tlačených prútov. Ekvivalentné imperfekcie v tvare začiatočného zakrivenia, ktoré treba uvážiť majú mať amplitúdu e0 určenú výrazom L je rozpätie celého stužujúceho systému. Pre násobiteľ αm platí vzťah v ktorom m je počet prútov, ktoré majú byť vystužené stužujúcim systémom.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pri výpočte vnútorných síl v stužujúcom systéme je možné nahradiť účinky imperfekcií prútov ekvivalentnými silami na jednotku dĺžky (ekvivalentným zaťažením), resp. náhradnými silami od tohto zaťaženia, ktoré stabilizujú vystužovaný systém a zaťažujú stužujúci systém.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Veľkosť náhradných síl na jednotku dĺžky je určená vzťahom ak sa použije teória 1. rádu; resp. ak sa použije teória 2. rádu, q je priehyb stužujúceho systému v jeho rovine spôsobený zaťažením q a všetkými vonkajšími zaťaženiami vypočítanými pomocou analýzy prvého rádu.
Stabilita prútových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stabilita prútových konštrukcií Strata stability prútových konštrukcií sa má overiť s uvážením imperfekcií a účinkov druhého rádu. Podľa druhu prútovej konštrukcie a globálnej analýzy sa účinky druhého rádu a imperfekcií môžu uvážiť pomocou jednej z nasledovných metód: a) Obidva účinky sa kompletne zohľadnia globálnou analýzou Tento prístup kladie veľké nároky na komplexnosť výpočtového modelu vrátane imperfekcií jednotlivých prútov, ktoré musia byť zadané pre ohyb v jednej aj druhej rovine, ale aj pre skrútenie prúta. STN EN však umožňujú použiť vlastné tvary straty stability ako vstupné imperfekcie. Problémom ale ostáva, že stratu stability sklopením alebo viazané krútenie štandardné výpočtové programy neponúkajú. Navyše je problematické aj určenie amplitúd imperfekcií z vlastných tvarov straty stability.
Stabilita prútových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stabilita prútových konštrukcií b) Účinky 2. rádu a imperfekcií sa zohľadnia čiastočne pomocou globálnej analýzy a čiastočne prostredníctvom individuálneho posudzovania prvkov Metóda je použiteľná v prípadoch, kedy sa účinky druhého rádu v jednotlivých prvkoch alebo len niektoré ich imperfekcie nezohľadnia kompletne v globálnej analýze. Zvyčajne sú do výpočtu zahrnuté globálne účinky druhého rádu ako aj globálne imperfekcie. Teda u prútov, u ktorých sa lokálne účinky 2. rádu alebo ich určité imperfekcie nezahrnuli do globálnej analýzy, je potrebné posúdenie individuálnej straty stability podľa príslušného kritéria v časti 6.3 z STN EN 1993-1-1 so zohľadnením účinkov, ktoré neboli súčasťou globálnej analýzy. Tieto prúty sa potom pri overovaní považujú za samostatné, avšak spojitosť prúta je zohľadnená koncovými ohybovými momentmi a normálovými silami z globálnej analýzy. Za vzpernú dĺžku sa pri výpočte súčiniteľov vzperu berie systémová dĺžka daného prúta.
Stabilita prútových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Stabilita prútových konštrukcií c) Účinky 2. rádu a vplyv imperfekcií sa zohľadnia až pri overovaní odolnosti pomocou metódy náhradných prútov zavedením vzperných dĺžok zodpovedajúcich globálnemu vlastnému tvaru straty stability konštrukcie. Pri tejto metóde postačuje globálna analýza 1. rádu. Pre posúdenie stability každého prvku sa zavádza tzv. náhradný prút s konštantným prierezom a s konštantnou osovou silou. Dĺžka náhradného prúta je vzpernou dĺžkou reálneho prúta a má mať takú hodnotu aby kritická sila náhradného prúta bola rovnaká ako kritická sila posudzovaného prúta.
Klasifikácia prierezov oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Klasifikácia prierezov oceľových konštrukcií Prierezy prvkov oceľových konštrukcií podľa štíhlostí ich častí považujeme za: kompaktné, polokompaktné, štíhle. Kompaktné prierezy sa skladajú z častí, t. j. pásnic a stien, ktoré sú stabilné až kvázistabilné. Znamená to, že pri zaťažovaní postranne nevydúvajú, alebo vydúvajú iba v nezávažnej miere. Odolnosť kompaktných prierezov sa určuje pomocou jednoduchých lineárnych napäťovo-deformačných predpokla-dov. Štíhle prierezy obsahujú časti, ktoré pri zaťažovaní postranne vydúvajú. Napäťovo-deformačné závislosti sa pritom stávajú nelineárnymi. Výrazne ovplyvňujú odolnosť štíhlych prierezov.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 trieda 1 – kompaktné prierezy (plastické) umožňujúce bez zmenšenia odolnosti vytvoriť plastický kĺb s takou neobmedzenou rotačnou kapacitou, ktorú požaduje plasticitná analýza, trieda 2 - kompaktné prierezy, ktorých medzný stav je definovaný dosiahnutím úplného plastického kĺbu s obmedzenou rotačnou kapacitou, trieda 3 - polokompaktné prierezy, pri ktorých napätie vo vlákne oceľového prvku s extrémnym tlakovým napätím môže dosiahnuť medzu klzu za predpokladu pružného rozdelenia napätí po priereze, pričom je pravdepodobné, že lokálne vydúvanie zabráni rozvinutiu plastickej momentovej odolnosti, trieda 4 - štíhle prierezy, pri ktorých vznikne lokálne vydúvanie prv ako sa dosiahne medza klzu v jednej alebo viacerých častiach prierezu, čím dochádza k prerozdeleniu napätosti po priereze.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezov Zatriedením prierezov do príslušnej triedy je definovaný nielen charakter ich medzného stavu, ale odvíja sa od toho aj metóda výpočtu vnútorných síl, ako aj model stanovenia únosnosti prierezu a charakter príslušného posúdenia. Súvisia s ním tiež hodnoty parciálnych súčiniteľov spoľahlivosti materiálu, ktoré norma udáva hodnotami: odolnosť prierezu všetkých tried γM0 = 1,00 odolnosť prútov pri posudzovaní straty stability γM1 = 1,00 odolnosť ťahaných prierezov voči lomu γM2 = 1,25 odolnosť spojov γM2 = 1,25
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie spoľahlivosti prierezov oceľových konštrukcií vychádza z Huber-von Mises-Henckyho podmienky plasticity, ktorá predpokladá, že plastické pretvorenie v bode kontinua nastane, ak potenciálna energia zmeny tvaru telesa práve dosiahne medznú hodnotu pri nezmenenom objeme telesa.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pre všetky triedy prierezov je možné použiť konzervatívne overenie odolnosti prierezov vo forme lineárneho súčtu pomerov využitia všetkých výsledníc napätí. Táto metóda sa môže aplikovať pre triedy prierezov 1, 2 alebo 3 namáhaných kombináciou NEd , My,Ed a Mz,Ed použitím nasledovného kritéria:
Odolnosť prierezu v ťahu ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezu v ťahu NEd je návrhová hodnota normálovej ťahovej sily, Nt,Rd je návrhová sila odolnosti prierezu v ťahu, ktorá sa vyjadrí pre neoslabený prierez rovnicou: A je plná plocha prierezu, fy je charakteristická hodnota medze klzu ocele, γM0 je parciálny súčiniteľ spoľahlivosti materiálu
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 V prípade prierezu oslabeného otvormi je rozdelenie normálových napätí po priereze nerovnomerné Anet značí oslabenú plochu prierezu po odčítaní plôch otvorov, fu je medza pevnosti ocele, je parciálny súčiniteľ spoľahlivosti ťahaného prierezu proti lomu. Pre trecí spoj s vysokopevnostnými skrutkami:
Odolnosť prierezu v tlaku ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezu v tlaku Oslabenie prierezu sa uvažuje len v prípade, ak otvory nie sú vyplnené spojovacími prostriedkami. Potom sa postupuje rovnako ako pri ťahaných prierezoch oslabených otvormi. Okrem overenia spoľahlivosti prierezu je však potrebné pri tlačených prvkoch overiť aj ich vzpernú odolnosť.
Odolnosť prierezu namáhaného ohybom ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezu namáhaného ohybom Wel,y je prierezový modul a Iy je kvadratický moment plochy.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Wel,y je prierezový modul pružnej časti prierezu, Spl,y,1 a Spl,y,2 sú statické momenty splastizovanej hornej (1) a dolnej (2) časti prierezu k vodorovnej osi y. Plastickú odolnosť prierezu v ohybe potom vyjadríme vzťahom:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Wpl,y je plastický prierezový modul, pre ktorý platí:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pre výpočet plastického prierezového modulu je potrebné poznať polohu neutrálnej osi. Nájdeme ju zo súčtovej podmienky rovnováhy v tvare: z ktorého vyplýva, že v prípade homogénneho prierezu neutrálna os rozdeľuje prierezovú plochu na dve rovnaké časti, t. j.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príklad stanovenia Wpl Poloha neutrálnej osi: Uvažujme prípad potom neutrálna os prechádza pásnicou. Na1 Plastická ohybová odolnosť prierezu:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Plastický ohybový moment odolnosti prierezu v ohybe môžeme určiť aj priamo z momentovej podmienky rovnováhy potom neutrálna os prechádza stenou. Jej poloha bude: Plastická ohybová odolnosť prierezu
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezu namáhaného šmykom Prierez namáhaný len šmykovou silou návrhovej hodnoty VEd musí z hľadiska spoľahlivosti splniť podmienku: Vc,Rd je návrhová priečna sila plastickej odolnosti prierezu v šmyku, ktorá sa určí podľa vzťahu: Av je plocha, ktorá vzdoruje šmyku, obvykle plocha steny pri zvislom ohybe, resp. plocha pásnic pri vodorovnom ohybe. Uvedený vzťah predpokladá plastické rozdelenie šmykového napätia, čo je zjednodušujúci predpoklad, ktorý však nespĺňa okrajové podmienky, z ktorých vyplýva, že na okrajoch obdĺžnikového prierezu je šmykové napätie nulové.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Overenie pružnej odolnosti prierezu namáhaného šmykom sa vykoná podľa vzťahu: VEd je návrhová hodnota priečnej sily, S je statický moment plochy časti prierezu medzi uvažovaným bodom a okrajom prierezu k ťažiskovej osi, I je kvadratický moment plochy celého prierezu, t je hrúbka v uvažovanom bode. Overenie pružnej odolnosti v šmyku je konzervatívne a má sa používať len v prípadoch, ak nie je možné postupovať plasticky.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Šmykové napätie v prierezoch I a H, ak platí sa môže overovať pomocou vzťahu
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný kombináciou ohybu a šmyku Pri kombinácii ohybového momentu a priečnej sily vzniká kombinované namáhanie prierezov normálovými napätiami Ed a šmykovým napätiami Ed. Všeobecnou podmienkou spoľahlivosti pevnostného posúdenia prierezov je podmienka plasticity podľa Hubera – von Misesa – Henckyho (H - M - H), ktorá bude pre prípad kombinácie ohybu a šmyku v rovine v tvare: Túto podmienku je možné písať aj v tvare, v ktorom sa vplyv šmyku zohľadní redukciou návrhovej odolnosti nasledujúcim spôsobom:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Európska norma tento teoretický vzťah modifikovala vzhľadom na experimentálne výsledky, ktoré ukazujú, že podmienka plasticity preceňuje vplyv šmyku. Modifikácia spočíva v možnosti zanedbania vplyvu šmyku, ak VEd ≤ 0,5 Vpl,Rd. V prípade dvojosovo symetrický I profil namáhaného ohybovým momentom Med a priečnou silou VEd, redukcia ohybovej odolnosti v dôsledku šmykového namáhania sa týka len tej časti prierezu, ktorá prenáša šmyk.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Dostali sme vzťah, ktorým sa v norme STN EN 1993-1-1 definuje návrhový ohybový moment odolnosti prierezu namáhaný kombináciou ohybu a šmyku. Preukazom spoľahlivosti je overenie podmienky v tvare
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Závislosti redukčného súčiniteľa vplyvu šmyku od úrovne priečnej sily podľa H-M-H a STN EN 1993-1-1
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný kombináciou ohybu a osovej sily Pri tejto kombinácií namáhaní vznikajú len normálové napätia. Odvodenie vzťahu pre vzájomnú interakciu ohybu a ťahu, príp. jednoduchého tlaku je založené na splnení podmienky plasticity v každom bode prierezu. Základný interakčný vzťah bol odvodený pre obdĺžnikový prierez pri predpoklade rozdelenia napätostí po priereze
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Mpl,a,Rd je plastická ohybová odolnosť časti prierezu výšky a, Mpl,Rd je plastická ohybová odolnosť celého prierezu.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzťah je možné písať aj nasledujúcej forme Pre iné tvary prierezu bude paltiť iný vzťah, avšak všeobecne možno písať vzťah takto v ktorom k predstavuje faktor zohľadňujúci tvar prierezu. V STN EN 1993-1-1 sa pre kombinované namáhanie ohybom a ťahom (tlakom) v rovine steny symetrického I alebo H profilu uprednostnil vzťahy:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Zanedbať vplyv normálovej sily na plastickú ohybovú odolnosť kompaktných prierezov možno pre dvojosovo symetrické prierezy I, resp. H alebo iné profily s pásnicami namáhané ohybom okolo osi y-y pri súčasnom splnení nasledujúcich podmienok: resp. pri ohybe okolo osi z-z
Všeobecne namáhaný prierez (N,M,V) ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Všeobecne namáhaný prierez (N,M,V) Pri všeobecnej kombinácii namáhania sa postupuje v závislosti od veľkosti priečnej sily. Pri jej hodnote neprekarčujúcej 0,5 Vpl,Rd sa vplyv šmyku zanedbáva azohľadňuje sa len vplyv NEd a MEd. Ak je vplyv šmyku väčší, potom sa musí rešpektovať a jeho vplyv sa vyjadrí redukciou návrhovej hodnoty medze klzu podľa vzťahu: ktorý sa uplatní len pre tie časti prierezu, ktoré prenášajú šmyk. Pre I profil namáhaný v rovine steny
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pre I profil namáhaný v rovine pásnic I alebo H: α = 2, β = 5n, ale β ≥ 1, kruhové duté profily: α = 2, β = 2, pravouhlé duté profily: α = β = 1,66/(1-1,13n2), ale α = β ≤ 6, Dvojosový ohyb
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť prierezov triedy 3 Pri týchto prierezoch sa predpokladá, že ich jednotlivé časti postranne nevybočujú a nedochádza teda k lokálnej strate stability tvaru prierezu. Zvýšená štíhlosť parciálnych častí však neumožňuje využívať plastické vlastnosti ocele. Overenie ich spoľahlivosti je založené na predpoklade neprekročenia medze klzu v najviac namáhanom bode prierezu. Pre neoslabený prierez
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Ak hodnota priečnej sily prekročí 0,5 Vpl, Rd , je pri overovaní odolnosti prierezu potrebné zohľadniť aj vplyv šmykových napätí. Podobne ako v prípade kompaktných prierezov sa tento efekt uváži náhradou návrhovej hodnoty medze klzu materiálu hodnotou (1-ρ)fyd tých častí prierezu, ktoré prenášajú šmykové napätie.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť štíhlych prierezov Štíhle prierezy klasifikujeme ako prierezy triedy 4. Pri súčasných pevnostiach konštrukčných ocelí, technologických postupoch a úrovni poznania pôsobenia štíhlych stien a pásnic sú nosné systémy využívajúce tieto prierezy väčšinou hospodárnejšie. Steny a pásnice štíhlych prierezov pri tlakovom namáhaní vydúvajú, takže podobne ako pri prútoch dochádza k redukcii odolnosti. Vystužením je možné ob-medzovať vydúvanie týchto plošných elementov a tým ovplyvňovať výsledné pôso-benie štíhlych prierezov.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Vzper prúta Vydúvanie steny
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Okrem tlakových napätí, spôsobujúcich vydúvanie, v stenách vznikajú ťahové membránové napätia, rastúce s veľkosťou priečnych deformácií, ktoré tým tlmia účinky vydúvania. Na rozdiel od prútov, steny majú pokritickú rezervu odolnosti. Membránové napätia, a tým aj pokritická rezerva odolnosti, vznikajú vo vystuženom poli, v ktorom pásnice a výstuhy vytvárajú tuhý obvodový rám, ktorý je schopný zachytiť ťahové membránové napätia. Okrem jeho tuhosti, pokritická rezerva sa mení so spôsobom namáhania poľa. Najmenšia je pri tlaku v stene a najväčšia pri namáhaní šmykom. Začiatočné geometrické aj štrukturálne imperfekcie majú podobne erozívne účinky ako pri tlačených prútoch.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Koncepcia kritických napätí izotropných stien Táto koncepcia pracuje s modelom ideálnej steny bez imperfekcií, ktorá začína vydúvať pri dosiahnutí kritického napätia. Ako prvý hodnotu kritického napätia ideálnej steny odvodil Euler na základe analógie s ideálnym prútom.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Rovnicu ako prvý odvodil v roku 1883 B. de Saint-Venant na základe výsledkov iných autorov, najmä Luisa Maria Henryho Naviera. Výrazne k riešeniu problémov stability ideálnej steny prispel S.P. Timošenko, ktorý uvedenú teóriu aplikoval pri výrobe lodí v lodeniciach Baltickej flotily. Klöppel v 70. rokoch minulého storočia významne doplnil poznatky o uvedenej problematike.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Riešenie diferenciálnej rovnice stability steny v uvedenom tvare poskytuje hladinu kritických napätí, pri ktorej stena vydúva. Pri riešení sa obvykle predpokladá, že z uvedených troch napätí je iba jedno nenulové. Pri rovnomerne tlačenej, kĺbovo podoprenej stene: k = 4,00, V prípade votknutia okrajov: k = 6,97. Pri kĺbovo uloženej stene namáhanej ohybom: k = 23,90, Pri votknutých okrajoch: k = 39,62. Pri stene namáhanej šmykom kĺbovo uloženej:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pevnostná koncepcia odolnosti štíhlych izotropných stien Začiatočné imperfekcie reálnej steny sú dôvodom postupného nárastu priehybov steny od začiatku zaťažovania. Vydúvanie spôsobuje nelineárne rozdelenie napätí, ku ktorému dochádza hneď po zaťažení steny. S nárastom zaťaženia sa nelinearita priebehu napätí ešte viac zvýrazňuje. Ak máme vyjadriť správanie sa takejto steny, musíme zohľadniť: vplyv imperfekcií steny, minimálne vplyv geometrických imperfekcií v podobe začiatočného zakrivenia (priehybu) steny, vplyv geometrickej nelinearity v dôsledku veľkých priehybov steny, ktoré sú na úrovni jej hrúbky, vplyv pokritickej rezervy steny v dôsledku existencie membránových napätí vyplývajúcich z tuhých okrajov steny.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Správanie sa takýchto stien pri zohľadnení už opísaných vplyvov opisuje systém dvoch nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc. Prvú z nich získame úpravou stabilitnej rovnice steny, v ktorej zohľadníme začiatočné geometrické zakrivenia steny. Nelineárny priebeh napätí, daný vydúvaním steny a vznikom membránových napätí sa vyjadrí pomocou Airyho funkcie napätosti , ktorá charakterizuje stenové membránové účinky. Podmienky kompatibility v strednicovej rovine steny dávajú druhú diferenciálnu rovnicu kompatibility. Výsledný systém dvoch Karmán-Marguerových rovníc charakterizuje pevnostný problém štíhlej pružnej izotropnej steny so začiatočnými imperfekciami. Tento systém ako prvý odvodil T. von Kármán v roku 1910, K. Marguerre v roku 1938 tento systém doplnil o vplyv začiatočných imperfekcií.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Na riešenie týchto rovníc sa aplikovali variačné metódy. Najčastejšie sa používala pri riešení vyššie odvodeného systému diferenciálnych rovníc Papkovičova metóda, v ktorej sa rovnica kompatibility rieši priamou integráciou a rovnica rovnováhy sa rieši Bubnov-Galerkinovou metódou.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Aj keď sú dnes k dispozícii numerické modely riešenia sledovaných problémov, kontrolná funkcia ručného výpočtu sa stále vyžaduje. Snahy mnohých vedcov zaoberajúcich sa problémom vydúvania štíhlych stien vyústili do rôznych koncepcií a postupov, ktoré boli v európskom priestore zjednotené euronormami. Vplyv vydúvania steny je možné pre praktické navrhovanie zjednodušiť troma postupmi, z ktorých sa v súčasnej dobe v normových prístupoch uplatňujú len dva, a to: koncepcia účinnej šírky, koncepcia redukovaného napätia, tiež v minulosti označovaná ako koncepcia redukovanej medze klzu.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Koncepcia redukovaného napätia Vychádza z myšlienky redukcie odolnosti súčiniteľom vydúvania ρ, ktorý je definovaný pomerom priemerného napätia σb v stene a maximálneho napätia σmax na pozdĺžnych okrajoch: Prvý vzťah pre súčiniteľa vydúvania odvodil Marquerre: V STN EN sa používa upravený Winterov vzťah:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 je pomer napätí na okrajoch steny.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Koncepcia účinnej šírky Vychádza z úvahy nahradenia šírky reálnej steny jej účinnou šírkou, ktorá pri tlakovom namáhaní relatívne nevydúva, pričom normálové napätie sa predpokladá rovnomerne rozložené po tejto šírke.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Odolnosť tlačenej steny pri rešpektovaní pružnostného medzného stavu a zápisu podľa metódy parciálnych súčiniteľov vyjadríme s použitím účinnej šírky v tvare:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný tlakom
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný ohybom
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný tlakom a ohybom
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Posúdenie prierezu Jednoosový ohyb Pre tlak a ohyb v oboch rovinách bude vzťah na posúdenie nasledujúci:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Prierez namáhaný šmykom Tvar šmykového vydúvania je komplikovaný, a preto aplikácia postupov v norme je obmedzená nasledujúcimi požiadavkami: panely sú pravouhlé s odchýlkou max 10o, steny sú vystužené pozdĺžnymi a/alebo priečnymi výstuhami, všetky otvory a rezy sú malé ( d/h<0,05), kde d je priemer otvorov, konštrukčné prvky sú rovnaké. S vydúvaním v dôsledku namáhania šmykom je nutné počítať sa odporúča v STN EN 1993-1-5 pre ocele nižších pevnosti do S460 hodnota = 1,20.
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Návrhová odolnosť v šmyku nevystuženej alebo vystuženej steny je: pričom Vbw,Rd je príspevok steny do odolnosti proti šmyku a Vbf,Rd je príspevok pásnic. Príspevok steny do odolnosti steny proti šmyku je daný výrazom: Pre steny s priečnymi výstuhami iba nad podperami sa pomerná štíhlosť steny môže zobrať ako:
hwi a ki sa vzťahuje k subpanelu s najväčším štíhlostným parametrom ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Pre steny s priečnymi výstuhami nad podperami a s medzi-ľahlými priečnymi výstuhami alebo pozdĺžnymi výstuhami, prípadne obidvoma, je možné pomernú štíhlosť steny zobrať: hwi a ki sa vzťahuje k subpanelu s najväčším štíhlostným parametrom a) Označenie rozmerov b) Bez koncovej výstuhy c) Tuhá koncová výstuha d) Netuhá koncová výstuha
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 λ w χw 1 Tuhá koncová výstuha 2 Netuhá koncová výstuha 3 Interval
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 1 Tuhá priečna výstuha 2 Pozdĺžna výstuha 3 Netuhá priečna výstuha Okraje sa môžu považovať za tuhé, ak je pole steny ohraničené pásnicami a tuhými priečnymi výstuhami. Analýza vydúvania steny sa potom môže vykonať na poli steny medzi dvoma susednými priečnymi výstuhami
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Príspevok pásnic je možné zohľadniť, ak nie je odolnosť pásov plne využitá v dôsledku namáhania ohybovým momentom. bf a tf sa uvažujú pre pásnicu s najmenšou odolnosťou, pričom bf < 15εtf na každú stranu steny, Mf,Rd je ohybový moment odolnosti prierezu, ktorý pozostáva iba z efektívnych plôch pásnic,
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 Ak pôsobí v priereze aj osová sila NEd, hodnota Mf,Rd sa redukuje súčiniteľom Af1 a Af2 sú plochy pásnic prierezu Overenie odolnosti prierezu namáhaného priečnou silou VEd proti vydúvaniu steny sa vykoná nasledujúco:
EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 11.09.2015 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ