Prúty namáhané osovým tlakom

Prúty namáhané osovým tlakom
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Prúty namáhané osovým tlakom Ak je štíhlosť prúta malá, t.j. pri λ ≤ 20 pri overovaní jeho spoľahlivosti rozhoduje najviac namáhaný tlačený prierez. Nie je pritom potrebné zohľadňovať vplyv straty stability tvaru prúta. Výpočet odolnosti prierezu sa stanovuje pri predpoklade rovnomerného priebehu napätosti po priereze. V prípade prútov väčších štíhlostí dochádza k strate stability tvaru prúta. Mení sa priebeh napätosti po najviac namáhanom priereze, čo má samozrejme vplyv na odolnosť prierezu a definíciu medzného stavu v podmienke spoľahlivosti.

Stabilitný problém vzperu
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Stabilitný problém vzperu Stabilitným problémom vzperu označujeme dnes už klasický a prekonaný prístup, ktorý platí pre ideálny prút. Ideálnym prútom sa označuje prút bez akýchkoľvek nedokonalostí. Tieto imperfekcie sú geometrického, štrukturálneho alebo konštrukčného charakteru. Základy stability ideálneho prúta položil Euler už v roku 1744.

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA,

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, is je polárny polomer zotrvačnosti Iy, Iz sú momenty zotrvačnosti prierezu k príslušným osiam, It je moment tuhosti pri voľnom krútení, Iw je výsekový kvadratický moment plochy Ncr je kritická sila prúta, zodpovedajúca priestorovej strate stability, ky, kz, kw súčinitele vzperných dĺžok pre jednotlivé smery vybočenia prúta, αyw, αzw faktory zohľadňujúce okrajové podmienky pre ohyb a krútenie.

Pevnostný problém vzperu celistvých prútov
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Pevnostný problém vzperu celistvých prútov Skutočný prút má nevyhnutné nedokonalosti. Tieto imperfekcie predstavujú geometrické, štrukturálne a konštrukčné nedostatky reálneho prúta. Ayrton a Perry prvýkrát zaviedli model imperfektného prúta. Ich výpočet zohľadňoval len vplyv geometrickej imperfekcie v tvare začiatočného zakrivenia prúta.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Všeobecné riešenie uvedenej diferenciálnej rovnice je

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 0 = N/A je osové napätie v strednici prúta, η=e0 / j je Perryho faktor, j je jadrová úsečka prierezu.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Medzný stav sa definuje dosiahnutím medze klzu v krajných vláknach Ayrton - Perryho formula Pre praktické normové vyjadrenie sa Ayrton - Perryho formula upravuje zavedením výrazu:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Z ďalších analýz výsledkov výskumu vyplynulo, že v tomto vzťahu použitý Perryho faktor  môžeme vyjadriť ako polynomickú funkciu pomernej štíhlosti. Stačí pritom uvažovať len prvý člen tejto závislosti a tento faktor vyjadriť vzorcom: Krivka vzpernosti a0 a b c d Miera imperfekcie 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76 Overenie vzpernej odolnosti je potom v tvare

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Pri rovinnej strate stability sa pomerná štíhlosť prúta vyjadrí: pre prierez triedy 1, 2 a 3 pre prierez triedy 4

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Pri priestorovej strate stability pre prierez triedy 1, 2 a 3 pre prierez triedy 4 Ncr je kritická sila pri priestorovej strate stability prúta.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, PRÍKLAD Navrhnite a posúďte prút horného pása priehradového väzníka profilu L 120 x 120 x 12. Vzdialenosť uzlov väzníka je 3,00 m, zabezpečenie stability horného pása z roviny väzníka a proti skrúteniu je vo vzdialenostiach po 6,00 m. Vnútorné sily NG,k = 50,4 kN - stále zaťaženie NQ,k = 102,8 kN - zaťaženie snehom NEd = γGNG,k+ γQNQ,k = 1,35.50,4 +1,50.102,8 = 222,24 kN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Prierezové charakteristiky A = 2, m2 , zs = 48,03 mm Iy= 1, m4, iy = 23,46 mm, ky = 1,0 Iz= 5, m4, iz = 46,03 mm, kz= 1,0, kw = 1,0 It = 1, m4, Iw = 0 Zatriedenie prierezu Prierez triedy 2

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Štíhlosti prúta

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzper kolmo na os y je rovinný. Pre uholník podľa tab. 6.2 v STN EN platí krivka vzperu b →αl = 0,34.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzper kolmo na os z je priestorový, dochádza k vybočeniu prierezu a súčasne aj jeho skrúteniu. Pri priestorovej strate stability sa pomerná štíhlosť definuje: Pričom kritickú silu stanovíme zo vzťahu pre jednoosovo symetrický prierez za predpokladu obojstranne kĺbového uloženie v ohybe aj krútení, ky=kw=1→αzw =1,00 v tvare:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Posúdenie prierezu

EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií Vzper členených prútov
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzper členených prútov Členený prút sa skladá z dvoch, prípadne viacerých parciálnych celistvých prierezov, ktoré sú po dĺžke prúta nepriebežne konštrukčne spojené. Podľa charakteru spojenia rozlišujeme členené prúty: priehradové, rámové, zložené Členený prút má mať zabezpečené spojenie na obidvoch koncoch a okrem toho aspoň v tretinách dĺžky členeného prúta. Ďalej sa predpokladá ich symetria k nehmotnej osi celého prierezu, t. j. k osi, ktorá neprechádza parciálnymi časťami prierezu členeného prúta. Znamená to, že parciálne časti prierezu členeného prúta sú rovnaké. Koncové uloženie členeného prúta sa uvažuje na obidvoch koncoch kĺbové.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Správanie členeného prúta je ovplyvnené dvoma odlišnosťami v porovnaní s celistvým prútom: vplyv šmykovej poddajnosti prúta v dôsledku diskrétneho spojenia vplyv interakcie globálneho a lokálneho vzperu Tieto odlišnosti sa prejavia pri vybočení prúta kolmo na nehmotnú os. Pri vybočení kolmo na hmotnú os sa prút správa ako celistvý a posúdi sa metodikou overovania vzpernej odolnosti celistvých prútov. Vplyv šmykového pretvorenia prierezov členených prútov sa prejaví nárastom priečnej deformácie, ktorá je vyvolaná nielen vplyvom ohybového momentu ako pri celistvom prúte, ale aj efektom priečnej sily. Vzniká na tlačenom prúte v dôsledku aplikácie teórie 2. radu.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vplyv šmykovej poddajnosti prúta sa zohľadňuje redukciou kritickej sily v tvare: pričom Vplyv interakcie globálneho a lokálneho vzperu sa rieši overením vzpernej odolnosti parciálneho prúta, ktorý musí byť celistvý, namáhaného nielen tlakovou silou, ale aj doplnkom sily v dôsledku globálneho vybočenia. Na parciálny prút tak pripadne sila za predpokladu dvoch prútov

e0= L/500

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Overenie spoľahlivosti tlačeného členeného prúta je potom Pomocou vzťahu Nch,Ed je návrhová tlaková sila v parciálnom prúte uprostred rozpätia, Nb,Rd je návrhová hodnota vzpernej odolnosti parciálneho prúta pre vzpernú dĺžku a rovnú vzdialenosti spojok.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Efektívny kvadratický moment plochy členeného prúta sa vyjadrí:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Príklad 2 Navrhnite a posúďte prút horného pása priehradového väzníka profilu 2L 80 x 80 x 8. Všetky parametre zaťaženia a geometrie väzníka zostávajú rovnaké ako v príklade č. 1. Vnútorné sily NG,k = 50,4 kN - stále zaťaženie NQ,k = 102,8 kN - zaťaženie snehom NEd = γGNG,k+ γQNQ,k = 1,35.50,4 +1,50.102,8 = 222,24 kN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Prierezové charakteristiky A = 3, m2 Iy= 2, m4, iy = 27,28 mm, ky = 1,0 Iz= 5, m4, iz = 41,19 mm, kz= 1,0, kw = 1,0 It = 1, m4, Iw = 0 a = 3/3 = 1,00 m, imin = 17,62 mm h0 = 2.25, = 61,6 mm, spojky P 10x80-80 mm

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzper kolmo na os y

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzper kolmo na os z

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Overenie vzpernej odolnosti

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Stabilita prútov namáhaných ohybom Priečna a torzná stabilita ohýbaných prútov – klopenie nosníkov

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, v je posun v smere osi y, θ je natočenie prierezu, zj je charakteristická úsečka prierezu, zohľadňujúca vplyv nesymetrie prierezu:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Iy, Iz sú kvadratické momenty plochy prierezu k jeho príslušným osiam, Iw je výsekový kvadratický moment plochy prierezu, It je moment tuhosti prierezu pri voľnom krútení. Sústava rovníc predstavuje systém diferenciálnych rovníc 4. radu s nekonštantnými koeficientmi, ktorej riešenie v uzavretom analytickom tvare nie je známe. Analytické riešenie môžeme získať len pre výnimkové prípady, ktoré poskytnú systému rovníc konštantné koeficienty. Je to napríklad situácia, kedy bude prút namáhaný konštantným ohybovým momentom, teda My = konšt.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Riešenie tejto sústavy predpokladáme v tvaroch: Získame sústavu dvoch algebraických homogénnych rovníc. Netriviálne riešenie amplitúd v0 a θ0 vyplýva z nulového determinantu tejto sústavy. Z tejto podmienky dostaneme rovnicu: ,

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, je polárny polomer zotrvačnosti zs je vzdialenosť stredu šmyku Cs od ťažiska prierezu Cg Pre dvojosovo symetrický prierez, pre ktorý zj = 0 sa vzťah pre Mcr zjednoduší do tvaru: Lz = kzL , Lw = kw L, L je systémová dĺžka prúta.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, V prípade všeobecne namáhaného jednoosovo symetrického prierezu sa v STN EN použil vzťah odvodený Djalalym na základe výsledkov Clarka a Hilla. Podobný vzťah odvodil v roku Mrázik. Pre praktické aplikácie sú v NA k STN EN spracované pomôcky umožňujúce spočítať Mcr pre rôzne okrajové podmienky a namáhania.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, μcr je pomerná hodnota kritického momentu v tvare: C1, C2 a C3 sú faktory závislé od zaťaženia a okrajových podmienok nosníka a sú uvedené v tab. NB 3.1 v NA k STN EN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, c je výška okrajovej výstuhy pásnice, hf je vzdialenosť medzi ťažiskami pásnic. Ifc je kvadratický moment plochy tlačenej pásnice k hlavnej osi, Ift je kvadratický moment plochy ťahanej pásnice k hlavnej osi, hs je vzdialenosť medzi stredmi šmyku hornej a dolnej pásnice. Pri prierezoch symetrických k osi y sa vzťah pre μcr zjednoduší do tvaru: Ak je priebeh My konštantný C2=0 a vzťah sa zjednoduší

Odolnosť skutočných prútov namáhaných ohybom
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Odolnosť skutočných prútov namáhaných ohybom Dôsledný pevnostný prístup európskej normy EN k stabilitným problémom priniesol aj pri ohýbaných prútoch tendenciu zohľadniť ich začiatočné imperfekcie. Predpokladá sa model imperfektného obojstranne kĺbovo uloženého prúta s ekvivalentnými geometrickými imperfekciami, ktorými sú: začiatočné zakrivenie prúta v tvare sínusovej polvlny danej vzťahom: začiatočné natočenie prierezov ohýbaného prúta tiež v tvare sínusovej polvlny danej vzťahom:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, V prípade dvojosovo symetrického profilu s konštantným prierezom zaťaženého konšt. My sa sústava rovníc pre stabilitu ideálneho nosníka upraví do tvaru: , Úpravou sa získa 1 rovnica v tvare: ktorej riešenie sa dá nájsť v tvare: Po jeho dosadení do rovnice hore získame algebraickú rovnici v tvare:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Z tejto rovnice sa vypočíta θ pri uvážení vzťahu medzi e0 a θ0 v tvare: Podobne pre amplitúdu v vybočenia nosníka odvodíme výraz: Po vyjadrení Mz a B v tvaroch

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vyjadríme max. normálové napätie v strede nosníka pre súradnice prierezu Pričom Medzný stav je definovaný dosiahnutím fy v krajných vláknach daných súradnicami hore

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Ak do rovnice pre max. σ dosadíme nasledujúce výrazy kde χLT je súčiniteľ klopenia, je pomerná štíhlosť pri klopení. Získame obdobu Ayrton –Perryho formuly v tvare

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Overenie odolnosti v ohybe sa vykoná splnením podmienky: Wy = Wpl,y pre triedu prierezu 1 alebo 2, Wy = Wel,y pre triedu prierezu 3, Wy = Weff,y pre triedu prierezu 4. Prierez netreba overovať na klopenie: alebo

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Pričom Lc je vzdialenosť bodov bočného podopretia nosníka, kc je korekčný faktor štíhlosti pre priebeh momentu medzi bodmi zabezpečujúcimi stabilitu nosníka, if,z je polomer zotrvačnosti ekvivalentnej tlačenej pásnice tvorenej vlastnou pásnicou 1/3 plochy tlačenej časti steny . je limitná štíhlosť ekvivalentnej tlačenej pásnice daná vzťahom

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Pre valcované alebo ekvivalentné zvárané profily namáhané ohybom sa hodnoty LT pre príslušné pomerné štíhlosti smú určiť zo vzorcov: Pričom  = 0,75

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Na zohľadnenie priebehu momentov medzi miestami bočného podopretia prútov, súčiniteľ klopenia LT sa upravuje nasledovným spôso-bom: ale kc je opravný faktor podľa tab. 6.6 v STN EN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Príklad 1 Návrh stropnice nosnej konštrukcie stropu viacpodlažnej budovy, schématicky znázornenej na obr. Prievlak s rozpätím 12 m je kĺbovo pripojený na pásnice stĺpa a v štvrtinách rozpätia sú k nemu z oboch strán kĺbovo pripojené stropnice, na ktorých je spojite uložená železobetónová doska hrúbky 120 mm (nespriahnutá so stropnicami). Doska bude zaťažená vrstvami podlahy o celkovej tiaži 0,7 kNm-2, podhľadom s tiažou 0,15 kNm-2 a úžitkovým zaťažením 2,5 kNm-2. Prievlaky aj stropnice budú zhotovené z ocele S 355.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, 12m 6m 3m Statická schéma stropnice je jednoducho uložený, priečne nepodoprený nosník o rozpätí 6,0 m, zaťažený rovnomerným spojitým zaťažením, ktoré je na stropnicu prenášané cez stropnú dosku.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Stále zaťaženie

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Premenné zaťaženie Charakteristická hodnota rovnomerného spojitého zaťaženia od úžitkového zaťaženia stropu je: Návrhové hodnoty vnútorných síl MEd = 1,35 ∙ 54,54 + 1,5 ∙ 33,75 = 124,25 kNm Vz,Ed = 1,35 ∙ 36,36 + 1,5 ∙ 22,50 = 82,84 kN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Návrh a klasifikácia prierezu Navrhneme profil IPE 360, ktorého základné parametre sú Výška prierezu: h = 360,0 mm Šírka pásnice: b = 170,0 mm Hrúbka pásnice: tf = 12,7 mm Hrúbka steny: tw = 8,0 mm Zaoblenie: r = 18,0 mm Hmotnosť: G = 57,1 kg/m-1 Plocha prierezu: A = 7,27000∙10-3 m2 Moment zotrvačnosti: Iy = 0,16270∙10-3 m4 Iz = 0,01043∙10-3 m4 Moment zotrvačnosti v krútení: It = 0,37320∙10-6 m4 Výsekový moment zotrvačnosti: Iw = 0,31360∙10-6 m6 Pružný prierezový modul: Wel,y = 0,90360∙10-3 m3 Wel,z = 0,12280∙10-3 m3 Plastický prierezový modul: Wpl.y = 1,01900∙10-3 m3 Wpl.z = 0,19110∙10-3 m3

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Zatriedenie prierezu Posúdenie prierezu

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Posúdenie odolnosti prúta pri klopení Návrhový ohybový moment vzpernej odolnosti nosníka nezabezpečeného proti vybočeniu je daný vzťahom Pre prierez symetrický k osi y-y je parameter nesymetrie zj = 0, takže vzťah pre výpočet pružného kritického momentu sa zjednoduší do tvaru L = 6,0 m vybočeniu je bránené len na koncoch nosníkov, kz = kw =1,0 nosník je kĺbovo uložený v ohybe i krútení, zg = h / 2 = 180 mm zaťaženie pôsobí na hornom povrchu nosníka (zg je kladné, pokiaľ zaťaženie smeruje smerom k stredu šmyku),

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Z tabuľky NB.3.2 v STN EN určíme faktory C1 a C2 (pre rovnomerné zaťaženie a parameter nesymetrie ψf = 0):

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vplyv priebehu momentov medzi bodmi podoprenia prúta proti vybočeniu sa zohľadní pomocou súčiniteľa f : Pre parabolický priebeh s nulovými koncovými momentmi je kc = 0,94. Modifikovaná hodnota súčiniteľa klopenia potom je

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Posúdenie šmykovej odolnosti prierezu pri podpere Vplyv vydúvania pri šmyku (STN EN , čl ) je možné zanedbať pri štíhlosti steny kde súčiniteľ η =1,20. Pre valcované I a H profily namáhané šmykom v rovine steny sa šmyková plocha Av stanoví zo vzťahu

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Interakciu ohyb – šmyková sila nie je nutné posudzovať, pretože maximálny moment je uprostred rozpätia, zatiaľ čo maximálna šmyková sila je pri podperách.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Príklad 2 Je treba posúdiť krajný nosník spriahnutého mosta podľa obr. na zaťaženie v montážnom štádiu.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, L = 32,00 m Lc = 4,00 m - poloha montážnych stužidiel a = 2,80 m - vzdialenosť nosníkov t = 260 mm – hrúbka dosky ak = 1,4 + 0,78 = 2,18 m zaťažovacia šírka krajného nosníka Montážne zaťaženie: Tiaž mokrého betónu: gc= 26,0.2,18.0,26 = 14,74 kNm-1,γc = 1,35 Tiaž oceľového nosníka: gn ≈ 4,00 kNm-1, γn = 1,25 Tiaž mont. zaťaženia a debnenia: gd ≈ 1,70.2,18 = 3,71 kNm-1 , γd = 1,50 Vnútorné sily MEd = 0,125.(1,35.14,74 + 1,25.4,00 + 1,50.3,71).322 = 3899,40 kNm Vz,Ed = 0,5.(1,35.14,7 + 1,25.4,00 + 1,50.3,71).32 = 486,56 kN

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Prierez je klasifikovaný do triedy 4, takže je možné počítať len s jeho pružnou ohybovou odolnosťou redukovanou vplyvom vydúvania steny. Redukciu pružnej odolnosti zohľadníme pomocou efektívnych prierezových charakteristík.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vplyv klopenia

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, C1 = C1,0+(C1,1-C1,0)κwt <C1,1 hodnoty C1,1 a C1,0 určíme z tab. NB 3.1 v STN EN /NA pre nosník zaťažený koncovými momentmi – podľa priebehu momentov medzi stužidlami → C2 = 0 C3 tiež určíme z tab, NB3.1. C1,0 = 1,139 pre ψ = 0,75 – pomer koncových momentov C1,0 = 1,00 pre ψ = 1,00 C1,1 = 1,141 pre ψ = 0,75 C1,1 = 1,00 pre ψ = 1,00 C1,0 = 1,033 pre ψ = 0,94 – lineárna interpolácia C1,1 = 1,034 pre ψ = 0,94 – lineárna interpolácia C3 = 1,00 - z tab. NB 3.1 v STN EN /NA

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Posúdenie šmykovej odolnosti prierezu pri podpere

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Šmyková odolnosť steny s vplyvom vydúvania pri šmyku:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Prúty namáhané tlakom a ohybom Všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice je v tvare: Pre ohybový moment v strede poľa sa získa výraz

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Odvodený vzťah však nie je všeobecný, dá sa aplikovať len na uvedený prípad namáhania a pri daných okrajových podmienkach prúta. Zovšeobecnenie je možné dosiahnuť úpravou, ktorú zaviedol Dischinger v tvare: zohľadňuje tvar momentovej plochy. Overenie odolnosti je potom možné vyjadriť vzťahom:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Uvedené zjednodušené výpočtové postupy síce výstižne opisujú správanie sa prútov namáhaných ohybom a tlakovou silou, ale iba pre jednoduchšie priečneho zaťaženia. Reálne však konštrukčné prvky prenášajú kombináciu rôznych priečnych zaťažení. Vzťahy na výpočet výsledných vnútorných síl, vrátane prídavných účinkov od deformácií, sú komplikova-nejšie alebo sa dajú získať iba numerickými postupmi. Pre potreby bežnej projekčnej praxe sú preto potrebné ďalšie zjednodušenia. Cm je faktor ekvivalentného ohybového momentu prúta namáhaného ohybom a tlakovou silou,

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Po dosadení do rovnice posúdenia odolnosti dostanem vzťah: ktorý sa dá prepísať takto: V prípade kombinácie namáhania dvojosového ohybu s tlakovou silou je zrejmé, že v dôsledku existencie tlakovej sily musí nastať nárast ohybového momentu aj v druhej rovine a všeobecný vzťah bude možné rozšíriť podľa takto

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Uvedená verzia vzťahov však stále nezohľadňuje všetky typy prierezov, nakoľko bola odvodená len pre pružnú oblasť namáhania. V prípade prierezov triedy 1 a 2 nastáva kolaps v pružno-plastickej oblasti namáhania, na čo tieto vzťahy nereagujú. Okrem toho uvedené vzťahy nezohľadňujú stratu stability klopením prúta. Platia teda len pre prierezy necitlivé na torzné namáhania, čo je prípad uzavretých prierezov alebo ostatných prierezov dostatočne zabezpečených proti priečnej a torznej strate stability. Pre otvorené prierezy náchylné na stratu stability klopením prútov však korektné nie sú.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Teoretické riešenie bolo odvodené pre dvojosovo symetrický prierez I alebo H jednoducho podopretého prúta s homogénnymi okrajovými podmienkami namáhaného osovou tlakovou silou a ohybovým momentom s konštantným priebehom po dĺžke prúta. Uvažujúc sínusový tvar začiatočného natočenia a vybočenia prierezu po dĺžke prúta a medzný stav dosiahnutia medze klzu v najviac namáhanom bode prierezu, získala sa formula zohľadňujúca vplyv vzperu aj klopenia prúta v tvare:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, , Pre praktické navrhovania je potrebné tieto vzťahy pre overenie spoľahlivosti prierezu namáhaného ohybom a tlakovou osovou silou ďalej zjednodušiť. Predstavujú základnú bázu pre dva normové postupy posudzovania prútov s konštantným prierezom namáhaných ohybom a tlakovou silou. Tieto postupy sú označované ako Metóda 1 a Metóda 2. Metóda 1 bola odvodená francúzskymi a belgickými vedeckými pracovníkmi, zatiaľ čo Metódu 2 vyvinuli nemeckí a rakúski autori.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Koncepcia posudzovania tlačených a ohýbaných prútov v STN EN vychádza z predloženej metodiky. Pokiaľ sa nevykoná analýza druhého rádu s použitím imperfekcií, má sa posúdiť stabilita prútov s konštantnými dvojosovosymetrickými prierezmi, ktoré nie sú citlivé na deformáciu spôsobenú zmenou tvaru prierezu, podľa nasledovných vzťahov:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, NEd, My,Ed and a Mz,Ed sú návrhové hodnoty osovej sily a príslušných maximálnych momentov okolo osí y-y a z-z na prúte, My,Ed, Mz,Ed sú momenty spôsobené posunom ťažiskových osí určené pre prierezy triedy 4, y a z sú súčinitele vzperu zodpovedajúce príslušným vybočeniam pri strate stability v rovine, LT je súčiniteľ klopenia zodpovedajúci strate stability sklopením stanovený podľa 6.3.2 kyy, kyz, kzy, kzz sú interakčné faktory.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Príklad Overte odolnosť prúta s konštantným prierezom namahaným tlakovou silou NEd = 800 kN a kombináciou momentu My,Ed = kNm s priečnym zaťažením q = 30 kN/m. Profil prúta je IPE 500, jeho dĺžka je 3,50 m.

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Miera imperfekcie pre vzper kolmo na os y – αy = 0,21 Miera imperfekcie pre vzper kolmo na os z – αz = 0,34

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Zatriedenie prierezu - stena Plastické rozdelenie napätí Medzná štíhlosť triedy 2 pre kombináciu tlaku s ohybom Zatriedenie prierezu - pásnica Prierez triedy 2

Overenie odolnosti pomocou metódy 2 z STN EN 1993-1-1
ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Overenie odolnosti pomocou metódy 2 z STN EN Faktor ekvivalentného momentu 0  s = 0,369  1

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Vzperná odolnosť v klopení Z grafu v Rules for member stability určíme faktory C1 a C2 pre rovnomerné zaťaženie a parameter nesymetrie ψf = 0 a faktor μ:

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, Stanovenie interakčných faktorov

ODBORNÝ SEMINÁR EUROKÓD 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií SKSI ŽILINA, ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ

Prúty namáhané osovým tlakom

Podobné prezentácie

Prezentácia na tému: "Prúty namáhané osovým tlakom"— Prepis prezentácie:

Podobné prezentácie

O projekte

Spätná väzba

Prihlásiť sa

Prihlásiť sa prostredníctvom sociálnej siete:

Prúty namáhané osovým tlakom

Podobné prezentácie

Prezentácia na tému: "Prúty namáhané osovým tlakom"— Prepis prezentácie:

Podobné prezentácie

O projekte

Spätná väzba