Rovnice a ich riešenia Dušan Vágner 3.B

Úprava rovníc Pred upravou Po úprave Výmena strán rovnice 5 = 2x - 3 Pripočítanie (odpočítanie ) rovnakého čísla alebo výrazu ku každej strane rovnice 2x – 3 = 5 /+3 2x – 21 = -5x /-2x 2x = 8 -21 = -7x Vynásobenie (vydelenie ) každej strany rovnice tým istým číslom alebo výrazom rôznym od nuly 3x/2 + 3 = 5 /*2 2/x + 3 = 5 /*x 3x+6 = 10 2 + 3x = 5x Umocnenie nezáporných strán rovnice √4x – 3 = 5 4x - 3 = 25 Odmocnenie nezáporných strán rovnice x²= 4 x= 2 Logaritmovanie kladných strán rovnice

Riešiť rovnicu znamená nájsť korene Lineárne rovnice ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0. Pri riešení môžu nastať 3 prípady: Ak je a ą 0 , potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a. Ak a = b = 0 , po úprave 0 = 0 a to je pravda vždy, takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení : koreňom je každé reálne číslo. Ak a = 0, b ą 0 , po úprave 0 = -b , a to pre nenulové b nenastane, takže pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie. Riešiť rovnicu znamená nájsť korene

Parametrické rovnice V rovine máme danú priamku, prechádzajúcu bodmi A, B. Zostrojíme vektor u = B-A. Potom ľubovoľný bod X [x,y] leží na tejto priamke, ak sú vektory X A a  u  rovnobežné. Čo môžeme zapísať: X – A = t . u Teda platí: X = A + t . U Túto rovnicu môžeme rozpísať: x = x1 + t . u1 y = y1 + t . U2 Pričom A [x1,y1] je ľubovoľný bod ležiaci na danej priamkeu ( u1,u2 ) je smerový vektor priamky, čiže nenulový vektor, ktorý je s danou priamkou rovnobežný t je parameter (reálne číslo) Každej hodnote parametra prislúcha práve jeden bod z danej priamky a naopak.

Kvadratické rovnice ax2 + bx + c = 0 kde a, b, c sú reálne čísla a x je premenná, pričom a ≠ 0. Špeciálne prípady kvadratickej rovnice: ak b = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + c = 0 a nazýva sa rýdzo kvadratická rovnica; ak c = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + bx = 0 a nazýva sa kvadratická rovnica bez absolútneho člena; ak upravíme kvadratickú rovnicu ax2 + bx + c = 0 na tvar x2 + px + q = 0, kde p = b/a a q=c/a, tak hovoríme o normovanom tvare kvadratickej rovnice.

Sústava rovníc ax + by = c, kde a ≠ 0 alebo b ≠ 0 dx + ey = f, kde d ≠ 0 alebo e ≠ 0 Pri riešení sústavy dvoch rovníc s dvoma neznámymi využívame 3 metódy: dosadzovaciu (substitučnú) metódu; sčítaciu (adičnú) metódu; porovnávaciu (komparačnú) metódu

Zoznam použitej literatúry VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kocke pre stredné školy LATKA, František. Minilexikón matematiky. Bratislava : Didaktis, 2007. ISBN 978-80-89160-49-5 http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Linearne-rovnice.alej

Ďakujem za pozornosť