Kruh a Kružnica

KRUH Kruh je množina bodov v rovine, ktoré sú vzdialené od pevného bodu menej než nejaké pevne dané kladné číslo (nazývané polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica. Kruh je plocha ohraničená kružnicou.

=3,141592653 ( Ludolfovo číslo ) Pre kruh platí: Pre obsah S kruhu platí vzťah S = π.r ² =3,141592653 ( Ludolfovo číslo ) Konštanta π

kružnica Kružnica je množina všetkých bodov v rovine, ktoré majú od stredu kružnice S rovnakú vzdialenosť. Pre obvod kružnice platí: O=2π.r

Tetiva kružnice je úsečka, ktorá pretína kružnicu v dvoch bodoch A,B Tetiva kružnice je úsečka, ktorá pretína kružnicu v dvoch bodoch A,B. Os tetivy kružnice prechádza stredom kružnice

Vzájomná poloha kružnice a priamky Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v>r ,tak priamka kružnicu nepretína .priamka p sa nazýva nesečnica kružnice k.

Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v=r, tak má priamka s kružnicou jediný spoločný bod. Priamka, ktorá má s kružnicou jediný spoločný bod, sa nazýva dotyčnica kružnice. Spoločný bod priamky a kružnice je bod dotyku. Dotyčnica ku kružnici je vždy kolmá na polomer kružnice.

Ak má priamka od stredu kružnice vzdialenosť v<r ,tak má priamka a kružnica dva rôzne spoločné body. Priamka ,ktorá má s kružnicou dva rôzne spoločné body ,sa nazýva sečnica kružnice . Spoločné body priamky a kružnice sú ich priesečníky .

Vzájomná poloha kružníc

Kružnica vpísaná trojuholníku Kružnica ,ktorá sa dotýka strán trojuholníka sa nazýva kružnica vpísaná trojuholníku. Stredom kružnice vpísanej trojuholníku je priesečník osí vnútorných uhlov trojuholníka.

Kružnica opísaná trojuholníku Priesečník osí strán trojuholníka je stred kružnice opísanej trojuholníku. Každému trojuholníku možno opísať kružnicu

Tálesova veta V geometrii Tálesova veta (pomenovaná podľa gréckeho filozofa Tálesa z Milétu) hovorí, že ak A, B, C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol ABC je pravý uhol .

Príklady: 1.Žeriav má vodorovné rameno dlhé 25 metrov. Akú rozlohu stavby možno obslúžiť z tohto žeriavu ,keď sa otáča len okolo vlastnej osi? Ak sa žeriav otáča okolo vlastnej osi ,opíše kružnicu s polomerom 25 metrov. Všetky miesta vo vnútri tejto kružnice možno so žeriavom obslúžiť. S = π.r2 S = 3,14.252 S = 1962,5 m2

2. Kmeň stromu má obvod 2 metre .Aký veľký je priemer a prierez stromu? Najskôr vypočítame polomer a potom obsah rezu. O =2π.r 2 =2. 3.14.r r =0.32 metra 2r=d=0,64 metra S=π.r2 S=3,14.0,322 S=0,321m2 Priemer kmeňa je 0,64 metra a prierez má obsah 0,321m2

Matej Ciran 9.s Ďakujem za pozornosť Učebnice pre ôsmi ročník Informácie som čerpal z : Učebnice pre ôsmi ročník Wikipedia Google Matej Ciran 9.s