BOX – JENKINSOVE MODELY AR – autoregresívne čisté MA – moving average modely ARMA – zmiešané modely ARIMA – integrované modely (S)ARIMA – sezónne a veľa iných kombinácii

Čisté autoregresívne modely Modelovanie pre stacionárne ČR yt = f(yt-1, yt-2, yt-3 ,...) + et pôvodný ČR: yt = F0 + F1 . yt-1 + F2 . yt-2 + F3 . yt-3 + ... + Fp . yt-p + et centrovaný ČR: yt – m = F1 . (yt-1 – m) + F2 . (yt-2 – m) + ... + Fp . (yt-p – m) + et Fi – autoregresné koeficienty

et - náhodná fluktuácia s 0 stred. Hodnotou, s konšt.rozptylom F0 – nie je stredná hodnota m = E(yt) = E(F0 + Fi . yt-1 + ...) + et m = F0 / [1- (F1 + F2 + ... Fp) ] S Fi <= 1 ACF: Nemá identifikačný bod, priebeh exponenciálne klesajúci alebo s exponenciálnymi klesajúcimi amplitúdami. PACF: Má identifikačný bod k0 = p; pre p = 1, 2; rKK = 0; Pre všetky k > p

Moving average et – chyby v čase - závislosť na náhodných chybách, snaží sa modelovať náhodné šoky yt = q0 + et + q1 . et-1 + q2 . et-2 + . . . + qq . et-q q – počet odhadovaných parametrov q - m et – chyby v čase ACF: Má identifikačný bod k0 = q; pre q = 1, 2; rK = 0; Pre všetky k > q

PACF: Nemá identifikačný bod, priebeh exponenciálne Klesajúci alebo s exponenciálnymi klesajúcimi amplitúdami.

ARMA modely et-2 + . . . + qq . et-q Zmiešaný stacionárny model q0 = m yt = F0 + F1 . yt-1 + F2 . yt-2 + F3 . yt-3 + ... + Fp . yt-p + q0 + et + q1 . et-1 + q2 . et-2 + . . . + qq . et-q Podmienka stacionarity /F1/ < 1 q0 = m

ACF: Nemá identifikačný bod, má po 1. p,q hodnotách priebeh exponenciálne klesajúci alebo s exponenciálnymi klesajúcimi amplitúdami. PACF: Hodnotách priebeh exponenciálne klesajúci

ARIMA modely - integrované nestacionárne modely - aplikujú sa na ČR s meniacou sa úrovňou v jednotlivých časových periódach diferencovaním určitého rádu je možné transformovať na stacionárne D yt = yt – yt-1 D2 yt = D t - D t-1

(S)ARIMA modely sezónnosť (p,d,q) x (P,D,Q) Verifikácia modelu: 1. koeficienty: smerodajná odchýlka, p – value, t –value 2. reziduá est et = et t = 1, 2, 3, . . . cez autokorelačnú funkciu 3. PORTMANTEAU test Súhrnne hodnotí biely šum, odhaduje rozptyl bieleho šumu aby bol čo najmenší.

H0 zamietame na hladine a. H0: Reziduá predstavujú biely šum = sú náhodne usporiadané ak: H0 zamietame na hladine a.