Mgr. Jozef Uríček M a t e m a t i k a 8. r o č n í k F U N K C I E Mgr. Jozef Uríček M a t e m a t i k a 8. r o č n í k http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc x X - x – ová os Pravouhlá sústava súradníc http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc y x x - x – ová os Pravouhlá sústava súradníc y – y –ová os http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc y . x x - x – ová os Pravouhlá sústava súradníc y – y –ová os V rovine sme zaviedli pravouhlú sústavu súradníc. http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc y . x 1 2 3 4 5 Pravouhlá sústava súradníc Plusové x-ové súradnice http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc y . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Pravouhlá sústava súradníc Plusové x-ové súradnice Mínusové y-ové súradnice http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc 3 y Plusové y-ové súradnice 2 1 . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Pravouhlá sústava súradníc http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc 3 y Plusové y-ové súradnice 2 1 . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Mínusové y-ové súradnice Pravouhlá sústava súradníc -3 http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc 3 y 2 1 . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Pravouhlá sústava súradníc -3 http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc Bod A/3,2/ zobrazte v pravouhlej sústave súradníc: 3 x-ová súradnica 2 y-ová súradnica http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc 3 y A 2 o 1 . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Pravouhlá sústava súradníc -3 http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc B/-3,1/ 3 y A 2 o B 1 o . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Pravouhlá sústava súradníc -3 http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc B/-3,1/ C/-4,-2/ 3 y A 2 o B 1 o . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 o -2 C Pravouhlá sústava súradníc -3 http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlá sústava súradníc B/-3,1/ C/-4,-2/ 3 y D/4,-3/ A 2 o B 1 o . x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 o -2 C Pravouhlá sústava súradníc -3 o D http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť Rovnica priamej úmernosti: y = k . x k 0, x 0 http://portal.zselaniho.sk k - koeficient priamej úmernosti

Príklad: Stroj na výrobu kľúčov vyrobí za 1 minútu 15 kľúčov Príklad: Stroj na výrobu kľúčov vyrobí za 1 minútu 15 kľúčov. Koľko kľúčov vyrobí stroj za 2,3,...10 minút ? Definícia priamej úmernosti: Koľkokrát sa zväčší / zmenší / jedna veličina, toľkokrát sa zväčší / zmenší / druhá veličina. Priama úmernosť http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť Príklad: Stroj na výrobu kľúčov vyrobí za 1 minútu 15 kľúčov. Koľko kľúčov vyrobí stroj za 2,3,...10 minút ? Tabuľka závislosti počtu vyrobených kľúčov od času. Čas si označíme premennou - x, Počet kľúčov premennou - y. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 Rovnica priamej úmernosti: y = 15 . x http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť y 150 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 y 150 o 135 120 105 O 90 75 60 45 o 30 15 o x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť y 150 Graf funkcie y = 15 . x y = 15 . x 135 120 105 4 5 6 7 8 9 10 y 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 y 150 o Graf funkcie y = 15 . x y = 15 . x 135 120 105 O 90 75 60 45 o 30 15 o x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 http://portal.zselaniho.sk

Priama úmernosť Príklad: Zostrojte grafy priamej úmernosti: y1= 2.x + 2 y2= 2.x - 2 X 1 2 3 4 5 y1 6 8 10 12 y2 y 12 10 8 6 4 2 x 1 2 3 4 5 http://portal.zselaniho.sk y   x

Priama úmernosť y y1 = 2.x+2 12 10 8 6 4 2 x 1 2 3 4 5 Príklad: Zostrojte grafy priamej úmernosti: y1= 2.x + 2 y2= 2.x - 2 X 1 2 3 4 5 y1 6 8 10 12 y2 y y1 = 2.x+2 12 10 8 6 4 2 x 1 2 3 4 5 http://portal.zselaniho.sk y   x

Priama úmernosť y y1 = 2.x+2 12 10 y2 = 2.x - 2 8 6 4 2 x - 2 Príklad: Zostrojte grafy priamej úmernosti: y1= 2.x + 2 y2= 2.x - 2 X 1 2 3 4 5 y1 6 8 10 12 y2 y y1 = 2.x+2 12 10 y2 = 2.x - 2 8 6 4 2 o x - 2 1 2 3 4 5 http://portal.zselaniho.sk y   x

Nepriama úmernosť x v k 0 x 0 Rovnica nepriamej úmernosti: y = ––––– k k - koeficient nepriamej úmernosti http://portal.zselaniho.sk

Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín. Za koľko hodín by vymaľovali budovu 2,3,4,6 maliari ? Definícia nepriamej úmernosti: Koľkokrát sa zväčší / zmenší / jedna veličina, toľkokrát sa zmenší / zväčší / druhá veličina. Nepriama úmernosť http://portal.zselaniho.sk

Nepriama úmernosť Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín. Za koľko hodín by vymaľovali budovu 2,3,4,6 maliari ? Tabuľka závislosti počtu maliarov a počtu hodín. Počet maliarov označme premennou - x Dĺžku času označme premennou - y x 1 2 3 4 6 y 12 http://portal.zselaniho.sk

Nepriama úmernosť Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín. Za koľko hodín by vymaľovali budovu 2,3,4,6 maliari ? y x 1 2 3 4 6 y 12 12 6 4 3 2 http://portal.zselaniho.sk 1 2 3 4 6 x

Nepriama úmernosť Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín. Za koľko hodín by vymaľovali budovu 2,3,4,6 maliari ? y x 1 2 3 4 6 y 12 12 6 4 3 2 http://portal.zselaniho.sk 1 2 3 4 6 x

Nepriama úmernosť Príklad: Jeden maliar vymaľuje budovu za 12 hodín. Za koľko hodín by vymaľovali budovu 2,3,4,6 maliari ? y x 1 2 3 4 6 y 12 Graf nepriamej úmernosti 12 12 y = –––– x 6 4 3 2 http://portal.zselaniho.sk 1 2 3 4 6 x

Zostavil: Mgr. Jozef Uríček ZŠ , Ul. E. Lániho, Bytča http://portal.zselaniho.sk