Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník Pytagorová veta Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník ABC - s pravým uhlom pri vrchole C http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník ABC - so stranami a, b, c -oproti pravému uhlu leží strana c, ktorá sa nazýva prepona B c a A C b http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník ABC -kratšie strany pravouhlého trojuholníka sa nazývajú - odvesna a - odvesna b B c a A C b http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník ABC s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm B c a A C b http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník ABC s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm http://portal.zselaniho.sk

narysujeme štvorec nad preponou c 2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c http://portal.zselaniho.sk

Obsah štvorca nad preponou c 2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c http://portal.zselaniho.sk

narysujeme štvorec nad odvesnou a 2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm Obsah štvorca na odvesnou a 2 2 http://portal.zselaniho.sk

Obsah štvorca nad preponou c Obsah štvorca na odvesnou a 2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c Obsah štvorca na odvesnou a 2 2 http://portal.zselaniho.sk

narysujeme štvorec nad odvesnou b 2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm 2 2 b = 16 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou b http://portal.zselaniho.sk

Obsah štvorca nad odvesnou a 2 c 2 = 25 cm Obsah štvorca nad odvesnou a B Obsah štvorca nad preponou c c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm 2 2 b = 16 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou b http://portal.zselaniho.sk

Obsah štvorca nad odvesnou : a = 9 cm 2 2 Obsah štvorca nad preponou : c = 25 cm Obsah štvorca nad odvesnou : a = 9 cm 2 2 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou : b = 16 cm http://portal.zselaniho.sk

Znenie Pytagorovej vety: Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná s ú č t u obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami. http://portal.zselaniho.sk

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet prepony c c = a + b 2 2 2 http://portal.zselaniho.sk

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet odvesny b b = c - a 2 2 2 http://portal.zselaniho.sk

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet odvesny a a = c - b 2 2 2 http://portal.zselaniho.sk

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 1 : výpočet prepony c a = 8 cm, b = 12 cm, c = ? B c 2 2 2 a C = a + b . 2 2 2 A C = 8 + 12 C b 2 = 64 + 144 C 2 C = 208 C = 208 . C = 14,4 cm. A http://portal.zselaniho.sk

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 2 : výpočet odvesny a C = 18 cm, b = 12 cm, a = ? B c 2 2 2 a a = c - b . 2 2 2 = 18 - 12 a A C b 2 a = 324 - 144 2 a = 180 a = 180 . a = 13,4 cm. http://portal.zselaniho.sk

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 3 : výpočet odvesny b C = 18 cm, a = 11 cm, b = ? B c 2 2 2 a b = c - a . 2 2 2 b = 18 - 11 A C b 2 b = 324 - 121 2 b = 203 b = 203 . b = 14,2 cm. A http://portal.zselaniho.sk

c-prepona a-odvesna b-odvesna C = a + b 13 = 8 + 7 169 = 64 + 49 Úloha č. 4 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 7 cm, c = 13 cm je pravouhlý. c-prepona a-odvesna b-odvesna 2 2 2 C = a + b 2 2 2 13 = 8 + 7 169 = 64 + 49 169 = 113 2 ABC nie je p r a v o u h l ý http://portal.zselaniho.sk

c-prepona a-odvesna b-odvesna C = a + b 10 = 8 + 6 100 = 64 + 36 Úloha č. 5 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm je pravouhlý. c-prepona a-odvesna b-odvesna 2 2 2 C = a + b 2 2 2 10 = 8 + 6 100 = 64 + 36 100 = 100 2 ABC je p r a v o u h l ý http://portal.zselaniho.sk

Uhlopriečka štvorca ABCD, meria približne 7,1 cm. Úloha č. 6: Vypočítajte dĺžku uhlopriečku u v štvorci ABCD so stranou a = 5 cm. a=5 cm D C 2 2 2 u = a + a a= 5 cm u 2 2 2 u = 5 + 5 B A 2 u = 25 + 25 2 u = 50 u = 50 a - odvesna . u - prepona D.. u = 7,1 cm . Uhlopriečka štvorca ABCD, meria približne 7,1 cm. http://portal.zselaniho.sk

Zopakujme si vedomosti: 1. Ako sa nazývajú strany pravouhlého trojuholníka? 2. Ktorá strana leží oproti pravému uhlu? 3. Pytagorová veta znie :....................................... http://portal.zselaniho.sk

4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c : B C . c b 2 A c = http://portal.zselaniho.sk

4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c : B C . c 2 2 2 b c A b - a = http://portal.zselaniho.sk

5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b : C . c 2 b b A = http://portal.zselaniho.sk

5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b : C . c 2 2 2 b b A a + c = http://portal.zselaniho.sk

7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a : B C . c 2 b a A = http://portal.zselaniho.sk

7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a : B C . c 2 2 2 b b c a A - = http://portal.zselaniho.sk

A toto je on... Pythagoras Grécky filozof a matematik. Študoval matematiku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Taliansku a na Sicílii, kde založil pythagorovskú školu, ktorá významne prispela k rozvoju matematiky a astronómie. http://portal.zselaniho.sk

Spracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča http://portal.zselaniho.sk