lineárne r o v n i c e Mgr. Ján Nandráži spracovala: E. Hlačinová

R o v n i c a Zápis 4x – 6 = 14 je rovnica s neznámou xx x Ľavá strana rovnice V rovnici sú písmená /x, y, z.../, nazývajú sa neznáme  Hodnota neznámej sa nazýva riešenie rovnice alebo koreň rovnice x Pravá strana rovnice

Riešime r o v n i c e  S váhami (rovnicou) musíš narábať tak, aby sa neporušila „rovnováha“ Rovnicu si predstav ako váhy 4x - 6 = 14

Ekvivalentné úpravy rovníc    Slovo ekvivalentný znamená rovnaký, ten istý, rovnako hodnotný . Ekvivalentné úpravy rovníc sú také, pomocou ktorých rovnicu riešime.  Výmena ľavej a pravej strany rovnice   Pri riešení rovnice, pokiaľ to je výhodné, môžeš navzájom vymeniť pravú a ľavú stranu rovnice. 4x – 6 = = 4x – 6 14 14

Ekvivalentné úpravy rovníc Pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice   4x – 6 = 14 4x – 6 + 6 = 14 + 6 4x = 20 -6 a +6 sú navzájom opačné čísla. Ich súčet je 0 ! / + 6

Ekvivalentné úpravy rovníc Odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice 3x + 8 = 17 3x + 8 – 8 = 17 – 8 3x = 9 Opäť sčítame dve navzájom opačné čísla / – 8

Ekvivalentné úpravy rovníc Vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom   5x – 6 = 19 2. 5x – 2. 6 = 2. 19 10x – 12 = 38    Vynásobiť musíš každého člena výrazu na pravej a ľavej strane rovnice / .2

Ekvivalentné úpravy rovníc Vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom   2x + 8 = 20 2x : 2 + 8 : 2 = 20 : 2 x + 4 = 10  :2 vydelíš každého člena výrazov na ľavej a pravej strane rovnice / : 2

Ekvivalentné úpravy rovníc - zhrnutie Výmena ľavej a pravej strany rovnice Pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice Odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice Vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom Vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom

Skúška správnosti  Pri výpočtoch a úpravách sa môžeš pomýliť, preto si po vyriešení rovnice urob kontrolu – – skúšku správnosti   Vypočítanú hodnotu premennej dosaď do pôvodnej rovnice. Ak sú hodnoty výrazov na pravej a ľavej strane rovnaké, rovnicu si riešil správne

Ako riešime rovnice Rieš rovnicu a vykonaj skúšku správnosti 2x – 6 = x +5 /+6 2x – 6 +6 = x +5 + 6 /– x 2x – x = x – x + 11 x = 11 Skúška Ľ = 2.11 – 6 = 22 – 6 = 16 P = 11 + 5 = 16 Ľ = P Zjednodušený zápis riešenia 2x – 6 = x + 5 /+6 2x = x + 11 /– x x = 11 Skúška Ľ = 2.11 – 6 = 22 – 6 = 16 P = 11 + 5 = 16 Ľ = P

15x + 1 = 8x –13 /–1 15x = 8x –14 /– 8x 7x = –14 /:7 x = –2 Rieš rovnice a vykonaj skúšku správnosti  a) 15x + 1 = 8x –13 15x + 1 = 8x –13 /–1 15x = 8x –14 /– 8x     7x = –14 /:7            x = –2

Skúška Ľ = 15.(–2) + 1 = –30 + 1 = – 29 P = 8.(–2) – 13 = –16 –13 = – 29 Ľ = P

b) –2x –2 = 4 – 3x      –2x – 2 = 4 – 3x  /+ 3x      x – 2 = 4  /+2      x = 6

Skúška Ľ = –2 .6 – 2 = –12 – 2 = –14 P = 4 – 3.6 = 4 – 18 = –14 Ľ = P

KONIEC