Rovnice a ich riešenia

Obsah Čo je to rovnica Lineárne rovnice Príklady k lineárnym rovniciam Kvadratické rovnice Diskriminant kvadratickej rovnice Príklady ku kvadratickým rovniciam

Čo je to rovnica Rovnica je jeden zo základných pojmov v matematike a jeden z prostriedkov, vďaka ktorému celá matematika funguje. Rovnica ma svoju ľavú stranu a pravú stranu. Triviálna rovnica môže vyzerať takto: x=2. Na ľavej strane je premenná x, potom nasleduje znamienko rovnosti a na pravej strane číslo 2. Ak poznáme funkcie, potom si môžeme rovnicu predstaviť ako zápis rovnosti dvoch funkcií: f(x)=g(x) Vezmeme si na pomoc rovnicu 2x =-4x +6. Potom by platilo, že f (x) = 2x a g (x) =-4x +6. Hľadáme také x, pre ktoré má funkcia f rovnakú hodnotu ako funkcia g Vyriešením rovnice pomocou ekvivalentných úprav dostaneme: 2x = -4x + 6 2x + 4x = -4x + 4x + 6 6x = 6 x = 1

Lineárne rovnice História lineárnych rovníc sa začala písať už niekoľko tisíc rokov pred našim letopočtom. Lineárna rovnica je taká rovnica, ktorú môžeme upraviť na tvar ax + b = 0, kde a ≠ 0. Lineárne rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu neznámu x, ktorá nie je nijako umocnená, odmocnená apod. Prezrite si príklady rôznych lineárnych rovníc: 2x + 6 = 0 x – 2 = 7 (x +4 ) – (8x . 3) = - 12 x Pri ich riešení v obore R môžu nastať tri prípady

Príklady lineárnej rovnice z jednou neznámou a jej riešenia

Kvadratické rovnice Kvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar: Kvadratická rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu neznámu, ktorá je umocnená na druhú. Ak rovnica obsahuje neznámu, ktorá je umocnená na vyššiu exponent než na druhú, tak potom sa už nejde o kvadratickú rovnicu nejde. Základný tvar kvadratickej rovnice vyzerá nasledovne: ax2 + bx+ c = 0 Hodnoty a, b, c sú reálne čísla a hodnota a je rôzna od nuly.

Diskriminant kvadratickej rovnice Diskriminant kvadratickej rovnice určíme podľa vzorca: D= b2 – 4ac Môžeme dostať tri typy výsledku : ak D > 0 ak D = 0 ak D < 0, Riešenie kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu udáva vzorec:

D < 0 ⇒ daná rovnica nemá v obore reálnych čísel riešenie. Príklad 1 Riešte v množine R rovnicu: x2 – 10x +25 = 0 D = (-10)2 – 4. 1. 25 = 100 -100 = 0 K={5} Príklad 2 Riešte v množine R rovnicu: 2x2 – 2x +3 =0 D= b2 – 4ac = (-2)2 – 4. 2. 3= 4 – 24 = -20 D < 0 ⇒ daná rovnica nemá v obore reálnych čísel riešenie.

Bibliografia Čermák, P.: Zmaturuj z matematiky. Bratislava, Didaktis s.r.o. . 224s. Vejsada, F., Talafous, F.: Zbierka úloh z matematiky. Bratislava, SPN 1973.754s. www.sk.wikipedia.org http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika.alej http://pohodovamatematika.sk/

Poďakovanie Nakoniec by som sa chcel poďakovať Vám pani profesorky a Vám mladší spolužiaci za pozornosť. Ďalej by som chcel vysloviť úprimné prianie, aby ste si o rok vybrali aj Vy tému, ktorá Vás zaujme a obohatí Vaše vedomosti. Tomáš Kostiviar