y = log x y = x2 + 3x + 7 y = x Funkcia y = 3x+ 5 y = sin x y = x + 4
Definícia Def1: Funkciou na množine reálnych čísel sa nazýva predpis, ktorý každému prvku množiny R priradí práve jedno reálne číslo. Def2: Funkciou na množine reálnych čísel sa nazýva množina usporiadaných dvojíc [x,y], kde všetky y dostaneme po dosadení všetkých x do predpisu. matem. zápis (ako množina): x ,y R R; y = f(x) f(x) je predpis
Rozdelenie funkcií Elementárne funkcie Konštantná funkcia y = a Lineárna funkcia y = ax + b Kvadratická funkcia y = ax2 + bx + c Mocninová funkcia y = xn Goniometrická funkcia y = sin x, y = cos x Exponenciálna funkcia y = ax Logaritmická funkcia y = log x
Graf Def: Grafom funkcie je množina všetkých usporiadaných dvojíc [x,f(x)], kde x D(f). graphmatica
Vlastnosti funkcie definičný obor funkcie D(f) je množina všetkých x, ktoré môžeme do predpisu funkcie dosadiť obor hodnôt funkcie H(f) je množina všetkých y, ku ktorým existuje aspoň jedno x.
Monotónna – ak je rastúca alebo klesajúca nerastúca – neklesajúca – Párna – Nepárna – Prostá – Ohraničenosť zdola – ak existuje číslo na osi y, od ktorého sú všetky ostatné y väčšie zhora – ak existuje číslo na osi y, od ktorého sú všetky ostatné y menšie ohraničená – ak je zhora aj zdola ohraničená
Cvičenia Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti: y = 2x
koniec