Náhoda a pravdepodobnosť Martin Búlik, Joel Dragošek 3. F

„...Je pozoruhodné, že veda, ktorá začala úvahami o hazardných hrách, sa nakoniec mohla stať najdôležitejším predmetom ľudského poznania...“ (P. S. Laplace).

Náhoda Náhoda v bežnej reči označuje javy, ktorých výskyt nevieme vysvetliť. Ak niečo označíme za náhodný jav, môžeme tým myslieť dva rôzne názory: 1. príčinu alebo vysvetlenie javu nevieme zistiť; 2. jav žiadnu príčinu nemá.

Jav istý, možný, nemožný X Y Z X: Vo veži bude červená a zelená kocka. Y: Veža bude jednofarebná. Z: Vo veži bude viac červených ako zelených kociek.

Pravdepodobnosť p(A)= m/n P(A) Pravdepodobnosť náhodného javu A: - pravdepodobnosť nemožného javu sa rovná 0 - pravdepodobnosť istého javu sa rovná 1 - o pravdepodobnosti ľubovolného javu platí P(A)

Všetkých možných výsledkov n je 16: Príklady: Hádžme štyrmi mincami, ktoré vieme rozoznať. Na každej minci môže padnúť líce alebo rub, označíme to ako l a r. Aká je pravdepodobnosť javu A: líce padlo aspoň na troch minciach? Všetkých možných výsledkov n je 16: llll lrll rlll rrll lllr lrlr rllr rrlr llrl lrrl rlrl rrrl llrr lrrr rlrr rrrr Priaznivých výsledkov m je 5: llll lllr llrl lrll rlll Pravdepodobnosť, že líce padne aspoň na troch minciach, je p(A) = 5/16 = 0,3125.

Aká je pravdepodobnosť, že v Bratislave za deň niekoho zrazí auto? Počet zrazených ľudí Počet ľudí v Bratislave Relatívna frekvencia dnes 85 490000 85/490000 = 0,0173 % včera 96 510000 96/510000 = 0,0188 % predvčerom 105 530000 105/500000 = 0,021 % predpredvčerom 103 499000 103/499000 = 0,0206 % . . . Priemerná relatívna frekvencia: P = (85 + 96 + 105 + 103) / (490000 + 510000 + 530000 + 499000) = 0,000192 (čiže 0,0192%)

Binomické rozdelenie pravdepodobnosti Nech A je jav s pravdepodobnosťou P. Potom pravdepodobnosť, že pri n - násobnom opakovaní pokusu, jav A nastane práve k- krát je číslo: Otec si naplánoval 5 detí. Aká je pravdepodobnosť, že z týchto detí budú práve 3 synovia? n = 5, k = 3, P = 0,51 Otcovi sa prianie splní s pravdepodobnosťou 31,8 %

METÓDA MONTE CARLO

Túto metódu používame vtedy, keď matematický model daného problému je veľmi zložitý, alebo keď neexistuje dostupná technológia na riešenie daného problému.

Na minci môže padnúť líce alebo rub, označíme to ako l a r. lrlllrlrll rllrrrllrr llrlrlrlrl lrlrllllrl rllllrrllr rrllrrrlrr lrrlrlrrll rrrlllrrll llrlrrrlrr lrrrrrrlrr P(l)= 49/100 P(r)= 51/100

Pri hode tromi kockami máme určiť súčet na kockách, ktorý má najväčšiu pravdepodobnosť, že padne.

V hazardnej číselnej hre sa losuje 6 čísiel zo 49 čísiel. Aká je pravdepodobnosť uhádnuť všetkých 6 čísel?

ĎAKUJEME ZA POZORNOSŤ :)