Informatika 1.A,B,C Binárna sústava
Číselná sústava - definícia Číselná sústava je množina určitých znakov a pravidiel, ktoré slúžia na zobrazenie čísel. Hovorí sa, že v desiatkovej sústave počítame preto, že máme na rukách desať prstov. Preto práve táto číselná sústava je pre človeka prirodzená.
a) Desiatková (dekadická) číselná sústava číslice: 0,1,2........9 základ: mocniny 10, t.j. 10n kde n sú celé čísla rozpis desiatkového čísla: 12310 = 1.102 + 2. 101 + 3. 100
b) Dvojková (binárna) číselná sústava – zobrazujú sa v nej informácie v počítačoch číslice: 0,1 základ: mocniny 2, t.j. 2n kde n sú celé čísla rozpis dvojkového čísla: (101)2 = 1.22 + 0.21 +1.20 = 4 + 0 + 1 = ( 5)10
Tabuľka mocnín 2 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Pozor! 22 = 2*2 = 4 21 = 2*1 = 2 20 = 2:2 = 1 zaujímavosť: 2-1 = 0,5 2-2 = 0,25
Prevod čísel z desiatkovej do binárnej sústavy pomocou tabuľky mocnín:102 (7)10 = 4 + 2 + 1 = 1.22 + 1. 21 + 1. 20 = (111)2 (10)10 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1. 23 + 0.22 + 1. 21 + 0. 20 = (1010)2 (45)10 = 32 + 8 + 4 + 1 = 1.25 + 0.24 + 1. 23 + 1.22 + 0. 21 + 1. 20 = (101101)2 (53)10 = 32 + 16 + 4 + 1 = 1.25 + 1.24 + 0. 23 + 1.22 + 0. 21 + 1. 20 = (110101)2
Prevod väčších čísel z desiatkovej do binárnej sústavy postupným delením: Zvyšok: 1987:2 993 1 993:2 496 496:2 248 248:2 124 124:2 62 62:2 31 31:2 15 15:2 7 7:2 3 3:2 1:2
Ak chceme previesť číslo 1987 do dvojkovej sústavy budeme ho deliť 2 a zapisovať si zvyšky : Zvyšky odpíšeme zdola hore a máme zápis čísla 1987 v dvojkovej sústave. 1987 = (11111000011)2
Prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy 210 (101)2 = 1.22 + 0. 21 + 1. 20 = 4 + 0 + 1 = (5)10 (1010)2 = 1. 23 + 0.22 + 1. 21 + 0. 20= 8 + 0 + 2 + 0 = (10)10 (10101)2= 1.24 +0. 23 + 1.22 + 0. 21 + 1. 20 = 16 + 4 + 1= (21)10 (10111)2= 1.24 + 0. 23 +1.22 +1. 21 + 1. 20 = 16 + 4 + 2 + 1= (23)10
10 ľubovoľných čísel previesť z binárnej do dekadickej sústavy Domáca úloha: 10 ľubovoľných čísel väčších ako 16 previesť z dekadickej do binárnej sústavy 10 ľubovoľných čísel previesť z binárnej do dekadickej sústavy
čo je väčšie ? doplň znamienka <>= (9)10 (1001)2 (20)10 (10101)2 (16)10 (10001)2 (11)2 (11)10 (111)2 (111)10 (1)2 (1)10 (1101)2 (1001)2 (01111)2 (10000)2
Hádanka: zoraďťe od najmenšieho po najväčšie: B) (10111)2 O) 22 D) (10101)2 aké slovo vzniklo ? ......................................
Domáca úloha 2: vymyslieť hádanku podľa vzoru DOBRE – slovo na 8 písmen, písmenám priradiť dekadické alebo binárne číslo, rozhádzať písmená
Na záver (nepísať si) Ľudia používajú aj iné číselné sústavy, nielen desiatkovú. Napríklad v rozprávkach sa počíta aj na tucty t.j. 12 a kopy t.j. 60. A čo meranie času? Systém merania času zložitý! Jeho rádmi sú sekundy, minúty, hodiny, ale aj dni, týždne, mesiace a roky. Zatiaľ čo základ sústavy je v prvom a druhom prípade 60-minúta má 60 sekúnd a hodina má 60 minút, deň má 24 hodín, týždeň 7 dní a s mesiacmi je to ešte zložitejšie. Túto zložitú sústavu používame dodnes, pretože sme si na ňu zvykli a bol by iste veľký problém to zmeniť. Tak, ako existuje binárna sústava, mohli by sme počítať v trojkovej, štvorkovej, osmičkovej...