TROJUHOLNÍKY Matematika 6. a 7. ročník http://portal.zselaniho.sk

Rovinný geometrický útvar Čo je trojuholník? Rovinný geometrický útvar Má 3 vrcholy, 3 strany, 3 uhly http://portal.zselaniho.sk

E, F, G A, B, C A B C ABC EFG vrcholy trojuholníka Aké meno mu dáme? E http://portal.zselaniho.sk

Každá strana leží oproti príslušnému vrcholu Čo sú strany trojuholníka? a b c A B C úsečky a, b, c sú strany trojuholníka Každá strana leží oproti príslušnému vrcholu http://portal.zselaniho.sk

Stredné písmeno pomenováva vrchol uhla, Ako pomenujeme uhly trojuholníka? A B C α β γ <ABC = β <BAC =α <ACB = γ Stredné písmeno pomenováva vrchol uhla, krajné písmená sú body, ktorými prechádzajú jeho ramená http://portal.zselaniho.sk

Kedy sa trojuholník sa dá zostrojiť? Ak súčet každých dvoch strán je väčší ako tretia strana a + b > c b + c > a a + c > b Trojuholníková nerovnosť http://portal.zselaniho.sk

Rozdelenie trojuholníkov - podľa strán rôznostranný rovnostranný rovnoramenný http://portal.zselaniho.sk

Rovnostranný trojuholník Má všetky strany zhodné Má všetky uhly zhodné- každý 60 ̊ http://portal.zselaniho.sk

Má 2 strany zhodné ramená Rovnoramenný trojuholník Má 2 strany zhodné ramená - 1 odlišná = základňa http://portal.zselaniho.sk

Rovnoramenný trojuholník Rameno r Rameno r Základňa z http://portal.zselaniho.sk

Rôznostranný trojuholník má strany rôznej dĺžky http://portal.zselaniho.sk

Trojuholníky delíme podľa uhlov: ostrouhlé pravouhlé tupouhlé http://portal.zselaniho.sk

Ostrouhlý trojuholník každý uhol má ostrý http://portal.zselaniho.sk

Pravouhlý trojuholník Má 1 uhol pravý, ostatné 2 uhly sú ostré http://portal.zselaniho.sk

1 uhol tupý, ostatné 2 uhly sú ostré Tupouhlý trojuholník má 1 uhol tupý, ostatné 2 uhly sú ostré http://portal.zselaniho.sk

Výšky v trojuholníku Výška je kolmá vzdialenosť vrcholu trojuholníka od protiľahlej strany Výška na stranu a va = vzdialenosť vrcholu A od strany a Výška na stranu b vb = vzdialenosť vrcholu B od strany b Výška na stranu c vc = vzdialenosť vrcholu C od strany c http://portal.zselaniho.sk

Kde leží ortocentrum v ostrouhlom trojuholníku? vc va vb a b Ortocentrum = priesečník výšok V ostrouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vnútri trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

v pravouhlom trojuholníku? Kde leží ortocentrum v pravouhlom trojuholníku? vc va vb O V pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vrchole pravého uhla http://portal.zselaniho.sk

Kde leží ortocentrum v tupouhlom trojuholníku? vc vb va O V tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

Ortocentrum O = priesečník výšok V ostrouhlom trojuholníku Vo vnútri trojuholníka V tupouhlom trojuholníku Mimo trojuholníka V pravouhlom trojuholníku Vo vrchole pravého uhla http://portal.zselaniho.sk

Aké sú to úsečky? T http://portal.zselaniho.sk

Každý trojuholník má 3 ťažnice, ktoré sa pretínajú v jednom bode Ťažnice trojuholníka Úsečky, ktoré spájajú vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany Každý trojuholník má 3 ťažnice, ktoré sa pretínajú v jednom bode ťažisku T http://portal.zselaniho.sk

Ťažisko trojuholníka Ťažisko rozdelí ťažnicu vždy na dve časti v pomere 2 : 1 Dlhšia časť = 2 dieliky je od ťažiska po vrchol Kratšia časť = 1 dielik je od ťažiska po stred strany http://portal.zselaniho.sk

Stredné priečky trojuholníka Sú úsečky, ktorých krajné body sú stredy strán trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

Vlastnosti stredných priečok Stredná priečka je rovnobežná s tou stranou, cez ktorej stred neprechádza a má polovičnú dĺžku ako táto strana Stredné priečky rozdelia trojuholník na 4 zhodné trojuholníky - štvrtiny http://portal.zselaniho.sk

Obvod trojuholníka Je súčet jeho strán Rovnostranný o = 3. a Rovnoramenný o = z + 2.r Rôznostranný o = a + b + c http://portal.zselaniho.sk

Obsah trojuholníka a c b vb va vc S = a . va S = b . vb 2 2 S = c .vc http://portal.zselaniho.sk

Polovica súčinu kolmých strán Obsah pravouhlého trojuholníka a b c S = a . b 2 Polovica súčinu kolmých strán http://portal.zselaniho.sk

Kružnica trojuholníku opísaná Prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka S Stred opísanej kružnice leží v priesečníku osí strán http://portal.zselaniho.sk

Kružnica do trojuholníka vpísaná Dotýka sa všetkých strán trojuholníka S Stred vpísanej kružnice leží v priesečníku osí uhlov trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

Vyskúšaj sa! http://portal.zselaniho.sk

Pomenuj trojuholníky: a) podľa strán http://portal.zselaniho.sk

Pomenuj trojuholníky: b) podľa uhlov http://portal.zselaniho.sk

c) kde leží ortocentrum http://portal.zselaniho.sk

d) kde leží ťažisko http://portal.zselaniho.sk

Urči obvod každého trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

Urči obsah každého trojuholníka http://portal.zselaniho.sk

Urči dĺžky stredných priečok trojuholníka a = 6,2 cm b = 4,8 cm c = 9 cm c´ = b´= a´= http://portal.zselaniho.sk

Mgr. Jaroslava Lošáková Za pozornosť ďakuje Mgr. Jaroslava Lošáková http://portal.zselaniho.sk