Základné nástroje manažérstva kvality (Kontrolná tabuľka a histogram) Doc. Ing. Vladimír Konečný, PhD. Žilinská univerzita v Žiline

7 základných nástrojov MK Kontrolná tabuľka (kontrolný list) Histogram Diagram príčin a následkov Paretova analýza Korelačný diagram Vývojový diagram Regulačný diagram

Kontrolná tabuľka (kontrolný list) Kontrolný list má obsahovať úplné identifikačné údaje predmetného procesu a produktu: Meraný (monitorovaný) proces Číslo merania Miesto, čas a dátum Zodpovedná osoba (vyškolená a ovládajúca metodiku merania) Môže ísť o papierovú alebo elektronickú formu dokumentov

Kontrolná tabuľka (kontrolný list) Tabuľka početnosti Triedny interval Triedny znak Záznam Absol. početnosť Relat. početnosť Spolu

Kontrolná tabuľka (kontrolný list) Tabuľka početnosti vrátane tolerančných medzí Kontrolná tabuľka Produkt: Č.: Dátum: Pracovník: Interval Záznam Absolútna početnosť Medza <11,5 - 11,7) ///// 5 <11,7 - 11,9) ////////// 10 LCL <11,9 - 12,1) /////////////////////////////////// 35 <12,1 - 12,3) //////////////////// 20 <12,3 - 12,5) //////////// 15 UCL <12,5 - 12,7) <12,7 - 12,9) ////////

Kontrolná tabuľka (kontrolný list) Elektronický záznam o prevádzke vozidla: Štruktúra rozdelenia času jazdy vozidla v jednotlivých dňoch podľa rýchlosti

Tabuľka početnosti n…počet prvkov súboru šírka stĺpcov je konštantná Postup určenia intervalov (pre zostrojenie histogramu) Variačné rozpätie súboru R = Xmax – Xmin Šírka intervalu (triedy) h = R/ (5 * log n) n…počet prvkov súboru šírka stĺpcov je konštantná Zostavenie tabuľky početností Určenie hraníc intervalov - Xmin… 1. interval, Xmax…posledný interval Stredy intervalov (triedne znaky) = (Xd+Xh)/2 Priradenie nameraných hodnôt do jednotlivých intervalov (aplikácia metódy triedenia)

Tabuľka početnosti Počet tried sa zvyčajne pohybuje v rozmedzí od 6 do 20 tried Každú hodnotu je možné zaradiť len do jednej triedy (intervalu) Intervaly musia za sebou nadväzovať tak, aby bolo možné zaradiť do tried každú hodnotu a to jednoznačne Pozn.: Niekedy môže byť priamo súčasťou kontrolnej tabuľky aj histogram početnosti

Tabuľka početnosti Počet tried je závislý od počtu prvkov v štatistickom súbore, je možné ho určiť aj ako: kde n je počet prvkov štatistického súboru

Tabuľka početnosti Počet tried pre zostrojenie tabuľky početnosti a histogramu (odporúčané rámcové hodnoty):

Histogram Znázornenie intervalového rozdelenia početnosti výskytu premennej (hodnoty znaku kvality) formou stĺpcového grafu. Zostrojenie vychádza z tabuľky početnosti (viď predchádzajúce snímky)

Histogram Postup zostrojenia histogramu: Vodorovná os „x“ – triedy (intervaly) s rovnakou šírkou h v logickom (vzostupnom) slede, pre každú triedu môžu byť znázornené aj triedne znaky Zvislá os „y“ – absolútne triedne početnosti (príp. relatívne triedne početnosti) pre každú triedu znázornené vo forme stĺpcového grafu Znázornenie tolerančných medzí (hornej a dolnej) za účelom kontroly hodnôt, či sú v požadovanej tolerancii – medze nie sú nevyhnutnosťou Zostrojenie histogramu nie je samoúčelné, mala by po ňom nasledovať analýza jeho tvaru

Histogram Histogram informuje o: odhade polohy a rozptýlenosti hodnôt sledovaného znaku kvality odhade tvaru rozdelenia sledovaného znaku kvality spôsobilosti procesu

Histogram Analýza tvaru vybraných histogramov: Histogram zvonovitého tvaru: Jeden vrchol Na proces pôsobia len náhodné vplyvy Stabilizovaný proces Sledovaný znak kvality (ukazovateľ) má normálne rozdelenie

Histogram Analýza tvaru vybraných histogramov: Histogram plochého tvaru: Rovnomerná početnosť v jednotlivých triedach bez výrazných maxím a miním V rámci procesu sa nevyskytujú typické hodnoty (ktoré by vytvárali vrchol histogramu) Dôvodom môže byť zber údajov za premenlivých podmienok V doprave napr. rozdielne prevádzkové podmienky počas prepravného procesu

Histogram Analýza tvaru vybraných histogramov: Dvojvrcholový histogram: Dva vrcholy Väčšinou vzniká zlúčením 2 súborov, ide o súbory s normálnym rozdelením, ktorých hodnoty sú voči sebe posunuté V doprave môže ísť o 2 súbory výkonov 2 vozidlových parkov rôznych divízií, pričom jedna divízia je výkonnejšia Niekedy je vhodnejšie skúmať každý súbor samostatne

Histogram Analýza tvaru vybraných histogramov: Histogram asymetrického tvaru: Vrchol posunutý vľavo alebo vpravo od stredu V cestnej doprave napr. často uplatňované Erlangovo rozdelenie (čas obratu vozidla, čas obsluhy v systémoch hromadnej obsluhy)

Histogram Analýza tvaru vybraných histogramov: Histogram hrebeňovitého tvaru: Striedanie väčších a menších početností Vzniká väčšinou v dôsledku nesprávneho stanovenia hraníc štatistických tried alebo nesprávnym upravovaním a spracovaním údajov (napr. zaokrúhľovanie zaznamenávaných údajov) Nutnosť prehodnotenia počtu a šírky intervalov, resp. spôsobu úpravy údajov