Pravdepodobnosť podmienená

Podmienená pravdepodobnosť závislosť od podmienok, za ktorých sa pokus uskutočňuje zápis A  B jav A nastane za podmienky, že nastal jav B jav A závisí od javu B

Podmienená pravdepodobnosť ak javy A, B sú nezávislé, tak počet výsledkov, kedy nastali oba javy ak javy A, B sú závislé, tak počet výsledkov, kedy nastal jav B

Príklad 1 Označme: jav A: padnutie šestky pri hode kockou jav B: padnutie párneho čísla Potom: P(A) = 1/6 P(AB) = 1/3 P(B) = 3/6 = 1/2 P(BA) = 1 (istý jav: ak padne 6 padlo párne) v riadkoch neplatí rovnosť – javy sú závislé

Počet detí s hmotnosťou Príklad 2a Údaje o 100 narodených deťoch sú uvedené v tabuľke. Náhodne vyberieme 1 dieťa. Jav A bude vybratie dieťaťa do 3 kg a jav B vybratie dieťaťa do výšky 50 cm. Sú javy A a B závislé alebo nezávislé? Počet detí podľa výšky Počet detí s hmotnosťou do 3 kg 3 kg a viac do 50 cm 60 20 50 cm a viac 15 5 v riadkoch platí rovnosť – javy sú nezávislé

Počet detí s hmotnosťou Príklad 2b Čo znamenajú zápisy v predchádzajúcom príklade? Počet detí podľa výšky Počet detí s hmotnosťou do 3 kg 3 kg a viac do 50 cm 60 20 50 cm a viac 15 5 P(A) – pravdepodobnosť, že vybrané dieťa bude s hmotnosťou do 3 kg. P(B) – pravdepodobnosť, že vybrané dieťa bude mať výšku do 50 cm. P(AB) – vyberieme dieťa, ktorého výška je do 50 cm. Pravdepodobnosť, že bude mať hmotnosť do 3 kg. P(BA) – vyberieme dieťa s hmotnosťou do 3 kg. Pravdepodobnosť, že bude mať výšku do 50 cm.

Pravdepodobnosť prieniku javov ak javy A, B sú nezávislé, tak do vzťahu dosadíme a upravíme

Pravdepodobnosť prieniku javov ak javy A, B sú závislé, tak vyjadríme alebo

Príklad 3 Označme: jav A: padnutie jedného z čísel 1, 2, 3 jav B: padnutie jedného z čísel 2, 3, 4 Potom: P(A) = P(B) = 3/6 = 1/2 P(AB) = 2/3

Príklad 4 Pravdepodobnosť, že oba výrobky budú kvalitné je 0,72. Pravdepodobnosť vyrobenia kvalitného výrobku je na prvom stroji 0,8 a na druhom stroji 0,9. Oba stroje pracujú nezávisle na sebe. Vyberieme po jednom výrobku z produkcie oboch strojov. Aká je pravdepodobnosť, že oba výrobky budú kvalitné? Označme: jav A: kvalitný výrobok od prvého stroja P(A) = 0,8 jav B: kvalitný výrobok od druhého stroja P(B) = 0,9 Potom: P(AB) = P(A).P(B) = 0,8 . 0,9 = 0,72 Pravdepodobnosť, že oba výrobky budú kvalitné je 0,72.

koniec