Simplexová metóda Algoritmus primárne simplexovej metódy možno ideovo vyjadriť nasledovným spôsobom: Stanovenie bázického prípustného riešenia (bázy s maticou B). Vykonanie testu optimálnosti. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu (k novej báze) s lepšou hodnotou účelovej funkcie v prípade, ak testované riešenie nie je optimálne. Opakovanie bodov 2. a 3.

Všeobecný tvar úlohy LP

Štandardný tvar úlohy LP

Štandardný tvar úlohy LP s anulovanou ÚF

Kánonický tvar úlohy LP

1. Určenie bázického prípustného riešenia

2. Test optimálnosti Ak v maximalizačnej úlohe LP pre určité bázické prípustné riešenie pre všetky indexné čísla platí: γj  0, resp. zj – cj  0; j = 1, 2, ...n, potom je uvedené riešenie optimálnym riešením úlohy LP. Ak v minimalizačnej úlohe LP pre určité bázické prípustné riešenie pre všetky indexné čísla platí: γj  0, resp. zj – cj  0; j = 1, 2, ...n, potom je riešenie optimálnym riešením úlohy LP.

3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu (k novej báze) Výber premennej vstupujúcej do bázického riešenia V maximalizačnej úlohe LP je účelné zaradiť medzi bázické premenné v podstate ľubovolnú nebázickú premennú xk, kB, ktorej indexné číslo v účelovej funkcii γk  0. - Naopak v minimalizačnej úlohe LP je účelné zaradiť medzi bázické premenné v podstate ľubovolnú nebázickú premennú xk, kB, ktorej indexné číslo v účelovej funkcii γk  0.

3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu b) Výber premennej vystupujúcej z bázického riešenia Predpokladajme, že premennou vstupujúcou do bázického riešenia bude premenná xk, kB, ktorá nadobudne hodnotu p, čiže xk = p > 0. Potom prípustnosť nového bázického riešenia vyžaduje na základe vzťahu (2.32) platnosť nasledovných vzťahov: Vzťah (2.35) sa nazýva podmienkou prípustnosti. Táto je podmienkou prechodu od jedného prípustného riešenia k ďaľšiemu prípustnému riešeniu.

3. Prechod k novému bázickému prípustnému riešeniu Výpočet nového prípustného bázického riešenia: aplikácia Gaussovej-Jordanovej eliminačnej metódy Po konečnom počte iterácií (krokov) nastane jedna z nasledovných možností: a) Získané riešenie je optimálne a všetky indexné čísla odpovedajúce nebázickým premenným sú pri maximalizácii účelovej funkcie kladné a pri minimalizácii účelovej funkcie záporné. Optimálne riešenie je jediné. b) Získané riešenie je optimálne a aspoň jedno indexné číslo odpovedajúce nebázickým premenným má hodnotu rovnú nule. Potom zaradením premennej s indexným číslom rovným nule do riešenia sa získa alternatívne optimálne riešenie. Vtedy má úloha nekonečne veľa konečných optimálnych riešení. c) Získané riešenie nie je optimálne, ale všetky koeficienty . Vtedy premenná xk nie je ohraničená a hodnota účelovej funkcie môže neobmedzene rásť alebo klesať. Vtedy úloha nemá konečné optimálne riešenie.

Konštrukcia východiskového bázického prípustného riešenia

Konštrukcia východiskového bázického prípustného riešenia

Vytvorenie kánonického tvaru „umelým spôsobom“