Kvadratická funkcia y = ax2 + bx + c
Definícia Def: Kvadratickou funkciou sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel, ktorá je daná predpisom y = ax2 + bx + c, kde a 0, a,b,c R. matem. zápis (ako množina): x ,y R R; y = ax2 + bx + c
Kvadratický trojčlen ax2 + bx + c kvadratický člen lineárny člen absolútny člen
Graf Grafom kvadratickej funkcie je krivka, ktorá sa nazýva parabola [3,9] [-3,9] [-3,9] [-2,4] [-1,1] [0,0] [1,1] [2,4] [3,9] [-2,4] [2,4] [-1,1] [1,1]
Vlastnosti a > 0 vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca minimum x = 0 zdola ohraničená y = 0 párna nie je prostá
Vlastnosti a < 0 vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca maximum x = 0 zhora ohraničená y = 0 párna nie je prostá
Zhrnutie vrchol [0,0] vrchol [0,0] D(f) = R D(f) = R H(f) = H(f) = rastúca klesajúca maximum x = 0 zhora ohraničená y = 0 párna nie je prostá vrchol [0,0] D(f) = R H(f) = rastúca klesajúca minimum x = 0 zdola ohraničená y = 0 párna nie je prostá
Cvičenie 1 Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti: y = 2x2 y = x2 + 2x y = 0,3x2 y = x2 – 2x y = – x2 y = x2 + 2x – 2 y = – 2x2 y = – x2 – 2x – 2 y = – 0,5x2 y = – x2 + 3x – 1
Cvičenie 2 Nakreslite graf funkcií a určte ich vlastnosti: y = x2
Príklad 1 Nájdite funkciu, ktorá prechádza bodmi : A[-4,49], B[2,3], C[7,148] A[2,-6], B[5,-48], C[-2,5;-18]
Príklad 2 Nájdite funkciu, v ktorej platí: f(1) = 0, f(2) = 3, f(-1) = 6 f(-2) = 16, f(0) = 2, f(1) = -2 f(1) = -2, f(2) = 0, f(0) = -2
koniec