Interpolačné metódy Medzi základné interpolačné metódy patria: Newtonov interpolačný polynóm Lagrangeov interpolačný polynóm
O čo vlastne ide? x -3 -1 0 1 3 y -84 -2 6 0 -30
1. x y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ... ... xn yn df(x) d2f(x) Newtonov interpolačný polynóm – všeobecne 1. Hľadáme polynóm v tvare: K dispozícii máme n uzlových bodov, hľadaný polynóm bude n – 1 stupňa! x y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ... ... xn yn df(x) d2f(x)
4. Newtonov interpolačný polynóm – príklad Nájdite Newtonov interpolačný polynóm, ak sú zadané uzlové body a nájdite funkčnú hodnotu v bode 2: x -3 -1 0 1 2 3 y -84 -2 6 0 ? -30 Riešenie: Nájsť tabuľku diferencií Dosadiť do polynómu Vypočítať funkčnú hodnotu v bode Urobiť skúšku
Lagrangeov interpolačný polynóm 1. Lagrangeov polynóm je polynóm v tvare: Pričom f(xi) sú funkčné hodnoty v uzlových bodoch a li sú lagrangeove koeficienty počítane v tvare: .... Opäť platí, že ak je počet uzlových bodov n + 1, stupeň polynómu bude n a je potrebné počítať n + 1 koeficientov.
Lagrangeov interpolačný polynóm 2. Vypočítajte Lagrangeov interpolačný polynóm, ak sú dané uzlové body. x -1 0 1 3 y 4 4 0 4 a vypočítajte x = 1,5 Riešenie: Vypočítať požadované koeficienty li Dosadiť do polynómu, upraviť Urobiť skúšku
Lagrangeov interpolačný polynóm 3. x -1 0 1 3 y 4 4 0 4