Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník

Prezentácia na tému: "Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník"— Prepis prezentácie:

1 Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník
Pytagorová veta Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník

2 Pravouhlý trojuholník

3 Pravouhlý trojuholník

4 Pravouhlý trojuholník ABC - s pravým uhlom pri vrchole C

5 Pravouhlý trojuholník ABC - so stranami a, b, c
-oproti pravému uhlu leží strana c, ktorá sa nazýva prepona B c a A C b

6 Pravouhlý trojuholník ABC
-kratšie strany pravouhlého trojuholníka sa nazývajú - odvesna a - odvesna b B c a A C b

7 Pravouhlý trojuholník ABC
s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm B c a A C b

8 Pravouhlý trojuholník ABC
s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm

9 narysujeme štvorec nad preponou c
2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c

10 Obsah štvorca nad preponou c
2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a = 3 cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c

11 narysujeme štvorec nad odvesnou a
2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm Obsah štvorca na odvesnou a 2 2

12 Obsah štvorca nad preponou c Obsah štvorca na odvesnou a
2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c Obsah štvorca na odvesnou a 2 2

13 narysujeme štvorec nad odvesnou b
2 c 2 = 25 cm B c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm 2 2 b = 16 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou b

14 Obsah štvorca nad odvesnou a
2 c 2 = 25 cm Obsah štvorca nad odvesnou a B Obsah štvorca nad preponou c c=5 cm a =3cm 2 2 a = 9cm A C b=4 cm 2 2 b = 16 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou b

15 Obsah štvorca nad odvesnou : a = 9 cm
2 2 Obsah štvorca nad preponou : c = 25 cm Obsah štvorca nad odvesnou : a = 9 cm 2 2 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou : b = 16 cm

16 Znenie Pytagorovej vety:
Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná s ú č t u obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami.

17 Zápis Pytagorovej vety:
- výpočet prepony c c = a b 2 2 2

18 Zápis Pytagorovej vety:
- výpočet odvesny b b = c a 2 2 2

19 Zápis Pytagorovej vety:
- výpočet odvesny a a = c b 2 2 2

20 Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 1 : výpočet prepony c
a = 8 cm, b = 12 cm, c = ? B c 2 2 2 a C = a b . 2 2 2 A C = C b 2 = C 2 C = C = . C = 14,4 cm. A

21 Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 2 : výpočet odvesny a
C = 18 cm, b = 12 cm, a = ? B c 2 2 2 a a = c b . 2 2 2 = a A C b 2 a = 2 a = 180 a = . a = 13,4 cm.

22 Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 3 : výpočet odvesny b
C = 18 cm, a = 11 cm, b = ? B c 2 2 2 a b = c a . 2 2 2 b = A C b 2 b = 2 b = 203 b = . b = 14,2 cm. A

23 c-prepona a-odvesna b-odvesna C = a + b 13 = 8 + 7 169 = 64 + 49
Úloha č. 4 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 7 cm, c = 13 cm je pravouhlý. c-prepona a-odvesna b-odvesna 2 2 2 C = a b 2 2 2 = = = 2 ABC nie je p r a v o u h l ý

24 c-prepona a-odvesna b-odvesna C = a + b 10 = 8 + 6 100 = 64 + 36
Úloha č. 5 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm je pravouhlý. c-prepona a-odvesna b-odvesna 2 2 2 C = a b 2 2 2 = = = 2 ABC je p r a v o u h l ý

25 Uhlopriečka štvorca ABCD, meria približne 7,1 cm.
Úloha č. 6: Vypočítajte dĺžku uhlopriečku u v štvorci ABCD so stranou a = 5 cm. a=5 cm D C 2 2 2 u = a a a= 5 cm u 2 2 2 u = B A 2 u = 2 u = u = a - odvesna . u - prepona D.. u = 7,1 cm . Uhlopriečka štvorca ABCD, meria približne 7,1 cm.

26 Zopakujme si vedomosti:
1. Ako sa nazývajú strany pravouhlého trojuholníka? 2. Ktorá strana leží oproti pravému uhlu? 3. Pytagorová veta znie :

27 4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c :
B C . c b 2 A c =

28 4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c :
B C . c 2 2 2 b c A b - a =

29 5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b :
C . c 2 b b A =

30 5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b :
C . c 2 2 2 b b A a + c =

31 7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a :
B C . c 2 b a A =

32 7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a :
B C . c 2 2 2 b b c a A - =

33 A toto je on... Pythagoras Grécky filozof a matematik. Študoval matematiku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Taliansku a na Sicílii, kde založil pythagorovskú školu, ktorá významne prispela k rozvoju matematiky a astronómie.

34 Spracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča