Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies

Prezentácia na tému: "Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies"— Prepis prezentácie:

1 Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies
Zdeno Rýs, III.B, GJGT, 2012/2013

2 Hranaté telesá Kocka Kváder Kolmý hranol Ihlan Zrezaný ihlan

3 Kocka Kocka je kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť. S = 6 . a . a = 6.a2 V = a . a . a = a3

4 Kocka v praxi

5 Kváder Kváder je kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik.
V = a . b . c S =2.(ab + bc + ca)

6 Kváder v praxi

7 Kolmý hranol Kolmý hranol je teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom,...n-bokom. V = SP . v  S = 2SP + Q bočná stena horná podstava dolná podstava bočná hrana hrana podstavy

8 Kolmý hranol v praxi

9 Ihlan Ihlan je teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. S= Sp + Q V=1/3 Sp . v bočná stena podstava bočná hrana hrana podstavy vrchol ihlana V

10 Ihlan v praxi

11 Zrezaný Ihlan Zrezaný ihlan je kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník

12 Zrezaný ihlan v praxi

13 Rotačné telesá Rotačný valec Rotačný kužeľ Rotačný zrezaný kužeľ Guľa

14 Rotačný valec Rotačný valec je teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany S = 2  r2 + 2  r v V =  r2 v

15 Rotačný valec v praxi

16 Rotačný kužeľ Rotačný kužeľ je teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny. S =  r. (r+s) V = 1/3  r2

17 Rotačný kužeľ v praxi

18 Zrezaný rotačný kužeľ rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou.

19 Zrezaný rotačný kužeľ v praxi

20 Guľa Guľa je množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r. V = 4/3  r3 S = 4  r2

21 Guľa v praxi

22 Guľový odsek Guľový odsek je prienik gule a polpriestoru, ktorého hraničná rovina pretína guľu v kruhu s polomerom ρ. Tento kruh nazývame podstava guľového odseku. Je najmenšia časť gule Rozdelená rovinou na dve časti

23 Guľový vrchlík Guľový vrchlík je prienik guľovej plochy a polpriestoru, ktorého hraničná rovina pretína guľovú plochu v kružnici s polomerom ρ. S=2πrv –povrch guľového vrchlíka

24 Guľová vrstva Guľová vrstva je prienik gule a vrstvy, ktorá je určená dvoma rovnobežnými rovinami σ1 s σ2, ktorých vzdialenosti od stredu gule S sú menšie ako polomer gule r a pretínajú guľu v kruhoch s polomermi ρ1 a ρ2. Tieto dva kruhy nazývame podstavy guľovej vrstvy.

25 Guľový pás Guľový pás je prienik guľovej plochy a vrstvy,ktorá je určená dvoma rovnobežnými rovinami σ1 aσ2,ktorých vzdialenosi od stredu gľovej plochy S sú menšie ako polomer guľovej plochy r a pretínajú guľovú plochu v kružniciach s polomermi ρ1 aρ2. Je to plášť guľovej vrstvy S=2πrv – vzorec na výpočet povrchu guľového pásu

26 Guľový výsek Je to prienik gule rotačným kužeľom, ktorý má vrchol v strede gule a výšku väčšiu ako r

27 Bibliografické údaje/ použitá literatura
ISBN ISBN ISBN