Afinita Perspektívna afinita roviny  na rovinu .

Prezentácia na tému: "Afinita Perspektívna afinita roviny  na rovinu ."— Prepis prezentácie:

1 Afinita Perspektívna afinita roviny  na rovinu 

2    = o – os afinity, každý jej bod P je samodružný
Nech  a  sú dve rôzne roviny a priamka s ( ktorá je rôznobežná s rovinami  a  ) Zobrazenie, ktoré priradí A  A´, A   , A´ , AA´ ∥ s nazývame perspektívna afinita roviny  na rovinu .  A s a smer afinity A ´  a´ P=P' o    = o – os afinity, každý jej bod P je samodružný Afinne združené priamky sa pretínajú na osi afinity: a  a ´ o

3 Perspektívna afinita zachováva
Rovnobežnosť priamok Pomer veľkostí úsečiek (deliaci pomer troch bodov) Pokračovať

4 Rez rovinou na kocke a osová afinita
P G F R H E K Rovina rezu  = (KLM) O Kocka ABCDEFGH C B N M D A L

5 Zvýraznenie rezu P R K O N M L

6 Afinný vzťah medzi rovinou rezu a podstavou
smer afinity R N M L K

7 Afinný vzťah medzi rovinou rezu a podstavou O
Samodružné body K = K' L = L' M = M' P smer afinity Zobrazenie bodu O  R  Zobrazenie bodu P N Zobrazenie bodu R  N  N' O' P' M= M' L = L' R' K = K'

8 Prechod na afininitu v rovine  klikni
Afinný vzťah medzi rovinou rezu a podstavou O Samodružné body K = K' L = L' M = M' P smer afinity Zobrazenie bodu O  R  Zobrazenie bodu P N Zobrazenie priamky Zobrazenie bodu R  N  N' O' M= M' L = L' K = K' os afinity

9 Afininita v rovine – odstránenie prebytočných prvkov
smer afinity Posunutie obrázku os afinity

10 Afininita v rovine A smer afinity Posunutie obrázku A' P os afinity

11 Afininita v rovine A s smer afinity sb B R B' o A' P os afinity
Zobrazenie bodu B Zostrojíme priamku: AB = a Určíme priesečník: R  o Zostrojíme priamku: RA' =a' Bodom B vedieme rovnobežku so smerom s Nájdeme priesečník B' = a  sb s smer afinity sb B B' R o A' P os afinity

12 Opätovné prezretie konštrukcie
Pokračovanie: Obraz štvouholníka

13 Afininita v rovine – obraz štvoruholníka
C A D P2 P1 D' A' C' B'

14 Perspektívna afinita roviny
Vzťah medzi afinitou v priestore a rovine K A s k K´ a A´ k´ a' P=P'  A    A´  , AA´ ∥ s Body na osi afinity sú samodružné

15 Koniec prezentácie

16 Rovnobežnosť priamok   (APA') II  ( BRB')  PA' lI RB' A B A' B'
smer afinity PA' lI RB' A B A' P B' R  os afinity

17 Naspäť

18 Deliaci pomer troch bodov
 AB : BC = A'B' : B'C' C B smer afinity A η A' B' C' R Rovina η je rovnobežná so smerom afinity Roviny , , η majú spoločný len bod R  os afinity

19 Naspäť

20 Koniec