MOCNINOVÉ FUNKCIE.

Prezentácia na tému: "MOCNINOVÉ FUNKCIE."— Prepis prezentácie:

1 MOCNINOVÉ FUNKCIE

2 Mocninová funkcia je daná predpisom y = xn, kde n je celé číslo
Postupne zvolíme rôzne hodnoty exponentu n. Pozoruj, aké druhy mocninových funkcií vzniknú.

3 1. exponent je prirodzené číslo
a) n - párne f: y = x2

4 f: y = x2 f: y = x4

5 f: y = x2 f: y = x4 f: y = x6

6 Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky
Ktorú z funkcií poznáš ? Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

7 Správne výsledky f: y = x2 – kvadratická funkcia D(f) = R H(f) =
funkcie sú rastúce na a klesajúce na párne funkcie ohraničené zdola, d = 0 minimum v x = 0 nie sú prosté

8 b) n - nepárne f: y = x1

9 f: y = x1 f: y = x3

10 f: y = x1 f: y = x3 f: y = x5

11 Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky
Ktorú z funkcií poznáš ? Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

12 Správne výsledky f: y = x1 – lineárna funkcia D(f) = R H(f) = R
funkcie sú rastúce nepárne funkcie nie sú ohraničené nenadobúdajú ani minimum ani maximum sú prosté

13 2. exponent je záporné číslo
a) n - párne f: y = x -2

14 f: y = x -2 f: y = x -4

15 f: y = x -2 f: y = x -4 f: y = x -6

16 Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky
Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

17 Správne výsledky D(f) = R – {0} H(f) =
funkcie sú rastúce na a klesajúce na párne funkcie ohraničené zdola, d = 0 nenadobúdajú ani minimum ani maximum nie sú prosté

18 b) n - nepárne f: y = x -1

19 f: y = x -1 f: y = x -3

20 f: y = x -1 f: y = x -3 f: y = x -5

21 Do zošita načrtni grafy a odpovedz na otázky
Aký je definičný obor funkcií? Urči obor hodnôt funkcií. Zisti monotónnosť funkcií. Sú uvedené funkcie párne alebo nepárne? Sú ohraničené? Nadobúdajú extrémne hodnoty? Sú prosté?

22 Správne výsledky D(f) = R – {0} H(f) = R – {0} funkcie sú klesajúce
nepárne funkcie nie sú ohraničené nenadobúdajú ani minimum ani maximum sú prosté

23 3. Preskúmaj graf funkcie y = xn pre n = 0
f: y = x0 x0 = ? Aký je obor hodnôt tejto funkcie? Zisti monotónnosť funkcií.

24 Správne výsledky x0 = 1 H(f) = {1} konštantná funkcia

25 Pripomeň si ich na kadratickej funkcii.
V nasledujúcej časti si zopakuj svoje poznatky o zostrojení grafov funkcií. Pripomeň si ich na kadratickej funkcii.

26 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

27 Parabola je užšia

28 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

29 Parabola je širšia

30 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

31 Parabola sa otočí o 180°

32 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

33 Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi x

34 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

35 Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi x

36 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

37 Parabola sa posunie o +2 dieliky po osi y

38 Zisti,čo sa stane, keď sa v predpise funkcie niečo zmení...

39 Parabola sa posunie o –3 dieliky po osi y

40 Skús rozpísať danú funkciu na jednotlivé časti a načrtni jej graf

41 Riešenie príkladu Predpis funkcie najprv upravíme na tvar mocninovej funkcie: Z tohto tvaru už vidíme, že ide o mocninovú funkciu s párnym záporným exponentom.

42

43

44

45

46 Blahoželám k úspešnému ukončeniu štúdia o mocninových funkciách!