Lineárne r o v n i c e Mgr. Ján Nandráži spracovala: E. Hlačinová.

Prezentácia na tému: "Lineárne r o v n i c e Mgr. Ján Nandráži spracovala: E. Hlačinová."— Prepis prezentácie:

1 lineárne r o v n i c e Mgr. Ján Nandráži spracovala: E. Hlačinová

2 R o v n i c a Zápis 4x – 6 = 14 je rovnica s neznámou xx x Ľavá strana
rovnice V rovnici sú písmená /x, y, z.../, nazývajú sa neznáme  Hodnota neznámej sa nazýva riešenie rovnice alebo koreň rovnice x Pravá strana rovnice

3 Riešime r o v n i c e  S váhami (rovnicou) musíš narábať tak, aby sa neporušila „rovnováha“ Rovnicu si predstav ako váhy 4x - 6 = 14

4 Ekvivalentné úpravy rovníc    Slovo ekvivalentný znamená rovnaký, ten istý, rovnako hodnotný . Ekvivalentné úpravy rovníc sú také, pomocou ktorých rovnicu riešime.  Výmena ľavej a pravej strany rovnice Pri riešení rovnice, pokiaľ to je výhodné, môžeš navzájom vymeniť pravú a ľavú stranu rovnice. 4x – 6 = = 4x – 6 14 14

5 Ekvivalentné úpravy rovníc
Pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice 4x – 6 = 14 4x – = 4x = 20 -6 a +6 sú navzájom opačné čísla. Ich súčet je 0 ! / + 6

6 Ekvivalentné úpravy rovníc
Odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice 3x + 8 = 17 3x + 8 – 8 = 17 – 8 3x = 9 Opäť sčítame dve navzájom opačné čísla / – 8

7 Ekvivalentné úpravy rovníc
Vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom   x – 6 = 19 2. 5x – 2. 6 = 2. 19 10x – 12 = 38    Vynásobiť musíš každého člena výrazu na pravej a ľavej strane rovnice / .2

8 Ekvivalentné úpravy rovníc
Vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom   x + 8 = 20 2x : : 2 = 20 : 2 x + 4 = 10  :2 vydelíš každého člena výrazov na ľavej a pravej strane rovnice / : 2

9 Ekvivalentné úpravy rovníc - zhrnutie
Výmena ľavej a pravej strany rovnice Pričítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice Odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice Vynásobenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom Vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým nenulovým číslom

10 Skúška správnosti  Pri výpočtoch a úpravách sa môžeš pomýliť, preto si po vyriešení rovnice urob kontrolu – – skúšku správnosti   Vypočítanú hodnotu premennej dosaď do pôvodnej rovnice. Ak sú hodnoty výrazov na pravej a ľavej strane rovnaké, rovnicu si riešil správne

11 Ako riešime rovnice Rieš rovnicu a vykonaj skúšku správnosti 2x – 6 = x +5 /+6 2x – 6 +6 = x /– x 2x – x = x – x + 11 x = 11 Skúška Ľ = 2.11 – 6 = 22 – 6 = 16 P = = 16 Ľ = P Zjednodušený zápis riešenia 2x – 6 = x + 5 /+6 2x = x + 11 /– x x = 11 Skúška Ľ = 2.11 – 6 = 22 – 6 = 16 P = = 16 Ľ = P

12 15x + 1 = 8x –13 /–1 15x = 8x –14 /– 8x 7x = –14 /:7 x = –2
Rieš rovnice a vykonaj skúšku správnosti  a) 15x + 1 = 8x –13 15x + 1 = 8x –13 /–1 15x = 8x –14 /– 8x     x = –14 /:7            x = –2

13 Skúška Ľ = 15.(–2) + 1 = – = – 29 P = 8.(–2) – 13 = –16 –13 = – 29 Ľ = P

14 b) –2x –2 = 4 – 3x      –2x – 2 = 4 – 3x  /+ 3x      x – 2 = 4  /+2      x = 6

15 Skúška Ľ = –2 .6 – 2 = –12 – 2 = –14 P = 4 – 3.6 = 4 – 18 = –14 Ľ = P

16 KONIEC