Prezentácia sa nahráva. Prosím počkajte

Prezentácia sa nahráva. Prosím počkajte

Rozdelenia pravdepodobnosti

Podobné prezentácie


Prezentácia na tému: "Rozdelenia pravdepodobnosti"— Prepis prezentácie:

1 Rozdelenia pravdepodobnosti
náhodnej veličiny

2 Niektoré rozdelenia diskrétnej NV
Alternatívne rozdelenie Binomické rozdelenie Poissonovo rozdelenie Hypergeometrické rozdelenie

3 Niektoré rozdelenia spojitej NV
Normálne rozdelenie Normované normálne rozdelenie Rovnomerné rozdelenie Exponenciálne rozdelenie Weibullovo rozdelenie Gama rozdelenie

4 Výberové rozdelenia NV
Majú mimoriadny význam pri analýze štatistických údajov, získaných náhodným výberom Sú úzko spojené s normálnym rozdelením Chí - kvadrát rozdelenie Studentovo (t – rozdelenie) F- rozdelenie

5 Alternatívne rozdelenie A(p)
Náhodná premenná x má alternatívne rozdelenie s parametrom 0 < p < 1, ak nadobúda len dve hodnoty x = 1 a x = 0, s pravdepodobnosťami a Stredná hodnota x 1 p(x) 1-p p

6 Rozptyl náhodnej veličiny z alternatívneho rozdelenia
Nazýva sa nula – jednotkové rozdelenie V praxi sa používa pri popise výskytu určitého javu Je zvláštnym prípadom binomického rozdelenia pre n=1

7 Príklad alternatívneho rozdelenia
Z dodávky obsahujúcej 10% nekvalitných výrobkov odoberieme jeden. Aká je pravdepodobnosť že to bude nekvalitný výrobok? P(1)=p=0,10 P(0)=q=1-p=1-0,10=0,90

8 Binomické rozdelenie Bi(n,p)
Rozdelenie súčtu n vzájomne nezávislých náhodných veličín, riadiacich sa alternatívnym rozdelením Pokusy, v ktorých výsledok neovplyvní pravdepodobnosť výsledkov iných pokusov Jav A môže nastať s pravdepodobnosťou p, a nenastane s pravdepodobnosťou q=1-p Pravdepodobnosť, že sa jav A objaví práve k- krát v n opakovaných pokusoch

9 Hodnoty n a p sú parametre binomického rozdelenia tj
Hodnoty n a p sú parametre binomického rozdelenia tj. veličiny, ktoré musíme poznať, aby sme mohli ľubovoľnej náhodnej veličine x priradiť jej pravdepodobnosť Stredná hodnota je súčet stredných hodnôt nezávislých náhodných veličín Rozptyl

10 Pravdepodobnostná funkcia binomického rozdelenia

11 Príklady binomického rozdelenia
počet chybných výrobkov zistených vo výbere n výrobkov, pričom výrobok do dávky vraciame počet prípadov, pri ktorých sa prejavila účinnosť podaného prípravku, skúšaného na n objektoch

12 Nájdite pravdepodobnosť, že z piatich narodených detí budú štyri dievčatá (pravdepodobnosť narodenia oboch pohlaví je 50%)

13 Poissonove rozdelenie Po()
Predpokladajme, že počet pokusov n je dostatočne veľký (n>30) a pravdepodobnosť p je veľmi malá (p < 0,1), potom môžeme binomické rozdelenie aproximovať Poissonovým rozdelením s parametrom =np Pravdepodobnostná funkcia Poissonovho rozdelenia

14 Riadi sa ním počet javov v priestore alebo počet udalostí v čase
Označuje sa ako zákon vzácnych alebo zriedkavých javov Napr. počet výskytov vzácneho ochorenia, výskyt porúch zariadenia v čase t, a pod.

15 Stredná hodnota a rozptyl
Pre strednú hodnotu a rozptyl náhodnej veličiny platí ich rovnosť, čo sa využíva pri testoch štatistických hypotéz

16 Príklady počet výskytov vzácneho ochorenia, výskyt porúch zariadenia v čase t, a pod. počet ťažkých dopravných nehôd v určitom meste za deň počet telefónnych výziev na určitom aparáte Pozn. Každá udalosť, ktorá sa vyskytuje na jednotke plochy (času, objemu a pod.)

17 Pravdepodobnostná funkcia

18 Hypergeometrické rozdelenie
Predpokladajme, že v súbore N prvkov má M určitú vlastnosť A. Zo súboru náhodne vyberieme n prvkov, bez toho aby sme ich vrátili späť do pôvodného súboru (výber bez vrátenia). Počet prvkov s vlastnosťou A, ktoré boli vybrané do výberu je náhodná premenná x, ktorá môže nadobúdať hodnoty

19 Ak je rozsah výberu príliš malý, vzhľadom na rozsah základného súboru n/N<0,1, je možné hypergeometrické rozdelenie úspešne nahradiť binomickým rozdelením s parametrami n a p=M/N Hypergeometrické rozdelenie sa používa v štatistickej kontrole kvality

20 Stredná hodnota a variancia

21 a, b a, b, c a,b a.b Typ rozdelenia Parametre E(X) D(X)
Hustota pravdepodobnosti Distribučná funkcia Rovnomerné a, b Exponenciálne Weibullovo a, b, c Gama a,b a.b

22 Rovnomerné rozdelenie
Rovnomerným rozdelením sa riadia náhodné veličiny, ktoré majú rovnakú možnosť nadobudnúť akúkoľvek hodnotu z nejakého konečného intervalu

23 Chí - kvadrát rozdelenie 2(v)
Ak sú u1,u2,...u3 nezávislé náhodné veličiny, z normovaného rozdelenia N(0,1), potom ich súčet štvorcov je veličina ktorá má chí kvadrát rozdelenie s v stupňami voľnosti Počet stupňov voľnosti je daný počtom nezávislých sčítancov a je jediným parametrom rozdelenia Má rozsiahle použitie v teórii odhadu, testovaní štatistických hypotéz, pri overovaní nezávislosti javov, ...

24 Studentovo rozdelenie (t-rozdelenie)
Nech u a z sú nezávislé náhodné velčiny, z ktorých u má rozdelenie N(0,1) a z má chí kvadrát rozdelenie s v stupňami voľnosti Náhodná veličina t má Studentove rozdelenie s v stupňami voľnosti Počet stupňov voľnosti je jediný parameter tohto rozdelenia. Stretávame sa s ním v teórii odhadu, pri testoch štatistických hypotéz a pod.. :

25 F – rozdelenie (Snedecorove-Fisherove)
Ak uvažujeme dve nezávislé náhodné veličiny 12 a 22 s chí-kvadrát rozdelenia potom náhodná veličina má F - rozdelenie s v1 a v2 stupňami voľnosti, čo sú zároveň aj dva parametre tohto rozdelenia Aplikácia: testy hypotéz, ANOVA , ...


Stiahnuť ppt "Rozdelenia pravdepodobnosti"

Podobné prezentácie


Reklamy od Google